Геометрична прогресія, її властивості.

УРОК №56                                                                                                                                    

Урок в темі №5

Тема уроку. Геометрична прогресія, її властивості.

Мета уроку:

• домогтися засвоєння учнями: означення геометричної про­гресії, відповідної термінології (знаменник геометричної прогресії), її рекурентної формули та основних властивос­тей геометричної прогресії (включаючи характеристичну властивість). Виробити вміння: відтворювати зміст вивче­них понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення геометричної прогресії серед інших числових послідовностей, використання рекурентної формули геометричної прогресії, а також використання її властивостей;
• розвивати пам’ять і мислення;
• виховувати наполегливість, активність, прагнення краще вчити предмет.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: опорний конспект

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашніх завдань  за допомогою записів на дошці, які зроблено до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів при ви­конанні домашніх завдань. Під час перевірки повторюємо основні теоретичні положення і формули.

IV. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Логічна вправа

Видаліть зайву послідовність: 1) 1; 3; 5; 7;… 2) 4; 8; 16; 32;…3) -1; -9; -17; -25;…4) 7; 4; 1; -2;…

Давайте проаналі­зуємо відмінність цієї послідовності від арифметичної прогресії.такі прогресії носять назву геометричних. Задача уроку: вивчити означення, дати назву та дослідити властивості таких по­слідовностей та їх застосування.

V. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Знайдіть:

• значення функції, заданої формулою у = 3х⁵ при х = 0; 1; -1;
• при якому значенні аргументу значення функції у = х² – 3х + 2 дорівнює 0; 2; -2;
• при яких значеннях аргументу значення функції у = 1-2х додатні; від’ємні.

2. Спростіть вираз:

1) ;                 2) ;                          3) 3^п-1 ∙ 3^п.

3. Розв’яжіть рівняння:

1) b² = 3;                        2) x³ = 27;                     3) q⁶ = .

4. Послідовність (х_п) задана формулою х_n = 81 ∙ 3^1–n. Знайдіть:
   1) х₁, х₂, х₃; 2) відношення , , .

VІ. Формування знань

Опорний конспект

VІI. Формування вмінь

Усні вправи

1. За означенням перевірте, чи є геометричною прогресією по­слідовність:

а) степенів числа 2 з цілими додатними показниками — 1; 2; 4; 8; 16; …;

б) кубів натуральних чисел — 1; 8; 27; 64; … .

2. Укажіть перший член та знайдіть знаменник геометричної про­гресії:

1) 1; -5; 25; …;              2) -6; -6; -6; …;    3) 9; 3; 1; …;

4) 7; ; ; …;              5) -3; 3; -3; … .

3. Знайдіть другий і третій члени геометричної прогресії (b_п), якщо:

1) b₁ = 3, q = 2;             2) b₁ = 5, q = -1.

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв’язати вправи такого змісту:

• знайти перший член геометричної прогресії: №772;
• указати n-й член та знаменник геометричної прогресії, заданої першим членом і різницею або переліком її перших членів: №№774; 779;
• за рекурентною формулою знайти кілька перших членів гео­метричної прогресії;
• вправи на використання властивостей геометричної прогресії: №796; 794; 807;
• на повторення: вправи на перетворення раціональних виразів: №817.

VIIІ. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Яка послідовність називається геометричною прогресією? На­ведіть приклади.
2. Чому дорівнює відношення двох сусідніх членів геометричної прогресії, починаючи з другого?
3. Як задати геометричну прогресію?

ІX.    Домашнє завдання

1. Вивчити означення та властивості геометричної прогресії: §4, п.23.
2. Розв’язати №№771, 773, 795, №816 – на повторення.
3. Повторити функцію +bx+c, де, її графік та властивості.