Додавання і віднімання векторів. Побудова вектора, який дорівнює сумі (різниці) векторів

Мета уроку:

• формувати вміння додавати вектори, вивчити власти­вості суми векторів; формувати вміння застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач;
• розвивати графічну культуру;
• виховувати культуру усного та писемного мовлення та міжособистісного спілкування.

Тип уроку: засвоєння нових знань

Хід уроку

І. Організаційний етап

Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Вибірково перевіряю зошити, відповідаю на питання, що виникли у учнів під час виконання домашнього завдання.

2. Математичний диктант

Іваріант

1. Запишіть коротко
2. Запишіть позначення вектора з кінцем в т.Х і початком в т.У.
3. Зобразіть два однаково напрямлених, але не рівних векторів.
4. Що можна сказати про напрям двох рівних векторів?
5. Запишіть у вигляді рівності, чому дорівнює модуль нульового вектора
6. Зобразіть вектор ВС і т.У. відкладіть від точки У вектор, рівний ВС.
7. Продовжить. Модуль вектора – це…
8. А(3;-1), С(-5;3). Знайдіть координати вектора АС.
9. Знайдіть довжину вектора АС.

ІІ варіант

1. Запишіть позначення вектора з кінцем в т.А і початком в т.Р.
2. Запишіть у вигляді рівності, чому дорівнює модуль нульового вектора
3. Що можна сказати про модуль двох рівних векторів?
4. Запишіть коротко
5. Зобразіть два рівних вектора
6. Продовжить. Вектор – це…
7. Зобразіть вектор КМ і т.А. відкладіть від точки А вектор, рівний КМ.
8. В(-3;2), М(-1;3). Знайдіть координати вектора ВМ.
9. Знайдіть довжину вектора ВМ

IV. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Додавання векторів

Сумою двох векторів  і  називаєть­ся третій вектор с, початок якого збіга­ється з початком , а кінець — з кінцем вектора  при умові, що кінець вектора  збігався з початком вектора  (рис. 1).

Це правило додавання векторів нази­вається правилом трикутника. Колінеарні вектори також додаються за цим прави­лом (рис. 2).

Рис. 2

Правило додавання векторів можна сформулювати і в іншій формі: для будь-яких трьох точок А, В, С має місце рівність +  = .

Основні властивості додавання векторів

1)  +  =  +  (переставний закон додавання);

2) ( + ) +  =  + ( + ) (сполучний закон додавання);

3)  + 0 =  (закон додавання вектора до нульового вектора);

4)  + (-) = 0 (закон додавання протилежних векторів).

Властивість 1 дозволяє виконувати додавання векторів за пра­вилом паралелограма (рис. 3): відкласти два вектори від однієї точки, тоді вектор суми цих векторів буде збігатися з діагоналлю паралелограма, який побудовано на даних векторах.

Координати суми двох векторів дорівнюють сумі відповідних координат даних векторів. Якщо (а₁; а₂) і (b₁; b₂) і  =  + , то   (a₁ + b₁; a₂ + b₂).

Виконання вправ

№585 Знайдіть вектор , який дорівнює сумі векторів  і , та абсолютну величину вектора

№583(а) Накресліть у зошитах вектори , ,  . Побудуйте суму векторів.

1. Закріплення та осмислення нового матеріалу

Розв’язування задач

1. На рис. 4 зображено паралелограм ABCD. Запишіть вектор, який дорівнює сумі векторів:

а)  + ;      б)  + ;     в)  + ;     г)  + .

2. Спростіть вираз:

а) +  +  +  + + ;

б)  +  +  +  +  + .

VІ. Домашнє завдання

1. Вивчити 17, п.17.1
2. Розв’язати №584(а), 587, 596(а)

VІІ. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Щоб побудувати вектор , що дорівнює  + , треба від кінця вектора  відкласти вектор , потім вектор , початок якого збігається з початком вектора …, а кінець — з кінцем вектора … (правило трикутника). Для векторів  і  зі спільним початком їхня сума зображається … паралелограма, який побудовано на цих векторах (правило паралелограма). Які б не були точки А, В, С, має місце векторна рівність  +  = …. Сума протилежних векторів дорівнює … . Якщо сума двох векторів дорівнює , то ці вектори … .

  trenbolone for sale