Заняття 11. Раціональний дріб

Дана публікація містить означення раціонального дробу, допустимих значень виразу, правила виконання дій з раціональними виразами з прикладами розв’язання та практичною частиною.

Заняття 11. Раціональний дріб

Дробові раціональні вирази

Розрізняють цілі і дробові раціональні вирази. Цілий вираз не містить ділення на змінну. Дробовий вираз містить ділення на вираз, до якого входить змінна.
Правила Приклади
Значення змінних, при яких виконуються математичні дії, записані в раціональному виразі, називаються допустимими значеннями змінних.

 

– у цьому раціональному дробі при х = 8 в знаменнику отримуємо х – 8 = 8 – 8 = 0, тому допустимими значеннями даного дробу є все числа, крім х = 8.

Щоб знайти допустимі значення раціональної дробу, потрібно прирівняти знаменник до нуля, тобто знайти корені отриманого рівняння і з усіх чисел виключити корені тільки що розв’язаного рівняння.  Знайти допустимі значення виразу .

Прирівняємо знаменник до нуля і вирішимо це рівняння: 3 х – х 2 = 0, винесемо х за дужки: х (3 – х) = 0, добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю, тобто х = 0 або 3 – х = 0. Допустимими значеннями змінної є всі числа, крім х = 0 і х = 3. Відповідь: х – будь-яке число, крім 0 і 3.

 

Дії з раціональними дробами

Правила Приклади
СКОРОЧЕННЯ ДРОБІВ
Скоротити дріб –  означає розділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник. Ця дія обумовлена основною властивістю дробу.

Для того, щоб скоротити дріб, потрібно:

а) розкласти чисельник і знаменник дробу на множники;

б) вибрати спільний множник в чисельнику і знаменнику дробу;

в) розділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник.

Скоротити дріб: .

а) розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники, для цього винесемо cпільний множник за дужки: .

б) виберемо загальний множник в чисельнику і знаменнику, це 3х(1 – 6х);

в) скоротимо дріб на 3х(1 – 6 х). Відповідь: .

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ
Сума (різниця) двох дробів з однаковими знаменниками дорівнює дробу з тим же знаменником і з чисельником, рівним сумі (різниці) чисельників вихідних дробів.

 

При додаванні (відніманні) двох раціональних дробів з різними знаменниками потрібно звести дроби до спільного знаменника і виконати додавання (віднімання) дробів з однаковими знаменниками.
МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ДРОБІВ
Добуток двох раціональних дробів дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник дорівнює добутку знаменників дробів.
Частка від ділення двох раціональних дробів замінюється добутком дробу діленого на дріб, зворотний дільнику, і виконується множення цих дробів. Або: частка двох раціональних дробів дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельника першого дробу на знаменник другого дробу, а знаменник дорівнює добутку знаменника першого дробу на чисельник другого дробу.
Зручніше перед множенням або діленням раціональних дробів розкласти їх чисельники і знаменники, якщо це можливо, на множники.
ПІДНЕСЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ ДО СТЕПЕНЯ
Степінь раціонального дробу дорівнює дробу, у якого чисельник є степенем чисельника, а знаменник – степенем знаменника.

 

Прикріплені файли

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *