Заняття 11. Раціональний дріб

Дана публікація містить означення раціонального дробу, допустимих значень виразу, правила виконання дій з раціональними виразами з прикладами розв’язання та практичною частиною.

Заняття 11. Раціональний дріб

Дробові раціональні вирази

Розрізняють цілі і дробові раціональні вирази. Цілий вираз не містить ділення на змінну. Дробовий вираз містить ділення на вираз, до якого входить змінна.
Правила Приклади
Значення змінних, при яких виконуються математичні дії, записані в раціональному виразі, називаються допустимими значеннями змінних.

 

– у цьому раціональному дробі при х = 8 в знаменнику отримуємо х – 8 = 8 – 8 = 0, тому допустимими значеннями даного дробу є все числа, крім х = 8.

Щоб знайти допустимі значення раціональної дробу, потрібно прирівняти знаменник до нуля, тобто знайти корені отриманого рівняння і з усіх чисел виключити корені тільки що розв’язаного рівняння.  Знайти допустимі значення виразу .

Прирівняємо знаменник до нуля і вирішимо це рівняння: 3 х – х 2 = 0, винесемо х за дужки: х (3 – х) = 0, добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю, тобто х = 0 або 3 – х = 0. Допустимими значеннями змінної є всі числа, крім х = 0 і х = 3. Відповідь: х – будь-яке число, крім 0 і 3.

 

Дії з раціональними дробами

Правила Приклади
СКОРОЧЕННЯ ДРОБІВ
Скоротити дріб –  означає розділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник. Ця дія обумовлена основною властивістю дробу.

Для того, щоб скоротити дріб, потрібно:

а) розкласти чисельник і знаменник дробу на множники;

б) вибрати спільний множник в чисельнику і знаменнику дробу;

в) розділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник.

Скоротити дріб: .

а) розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники, для цього винесемо cпільний множник за дужки: .

б) виберемо загальний множник в чисельнику і знаменнику, це 3х(1 – 6х);

в) скоротимо дріб на 3х(1 – 6 х). Відповідь: .

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ
Сума (різниця) двох дробів з однаковими знаменниками дорівнює дробу з тим же знаменником і з чисельником, рівним сумі (різниці) чисельників вихідних дробів.

 

При додаванні (відніманні) двох раціональних дробів з різними знаменниками потрібно звести дроби до спільного знаменника і виконати додавання (віднімання) дробів з однаковими знаменниками.
МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ДРОБІВ
Добуток двох раціональних дробів дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник дорівнює добутку знаменників дробів.
Частка від ділення двох раціональних дробів замінюється добутком дробу діленого на дріб, зворотний дільнику, і виконується множення цих дробів. Або: частка двох раціональних дробів дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельника першого дробу на знаменник другого дробу, а знаменник дорівнює добутку знаменника першого дробу на чисельник другого дробу.
Зручніше перед множенням або діленням раціональних дробів розкласти їх чисельники і знаменники, якщо це можливо, на множники.
ПІДНЕСЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ ДО СТЕПЕНЯ
Степінь раціонального дробу дорівнює дробу, у якого чисельник є степенем чисельника, а знаменник – степенем знаменника.

 

Прикріплені файли

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

buy steroids

Home health

Oxandrolone cycle for women anavar control with Buy methenolone enanthate in australia one Equipoise before Oxymetholone cycle for women anadrol tablets Testosterone enanthate dosage test enanth dosage Trenbolone acetate before and after extreme weight Buy nandrolone decanoate online high deca Dianabol buy in australia juicy burger patties are Anapolon pills for sale what you need to know Sustanon 250 pills for sale the sust 250 folding