Заняття 8. Дії з одночленами і многочленами. Степінь

Дана публікація містить означення одночлена, многочлена, степеня з натуральним і цілим показником, дії з многочленами і одночленами, властивості степеня з довільним показником з прикладами розв’язання та практичною частиною.

Заняття 8. Дії з одночленами і многочленами. Степінь з натуральним показником

Одночлени. Степінь одночлена

Означення Приклади
Одночленом називається добуток чисел, змінних і їх натуральних степенів, а також самі числа, змінні і їх степені.Число 0 називається нульовим одночленом.
Степенем одночлена називається сума показників змінних, що входять в одночлен.Якщо одночленом є число, не рівне нулю, то його степінь вважається рівним нулю.Число 0 степеня не має. 3а5b2c3 – одночлен десятого степеня(5 + 2 + 3 = 10);5ах3 – одночлен четвертого степеня(1 + 3 = 4);

7 – одночлен нульового степеня (7 х 0).

Якщо в запис одночлена входить змінна х в степені k (x k), то говорять, що це одночлен має по х (або щодо х) степінь k. 5ах3– одночлен третього степеня щодо змінної х.
Одночлен записаний в стандартному вигляді,якщо перший його множник є число, коефіцієнт одночлена, а далі стоять змінні в деяких степенях, розташовані за алфавітом (латинським або грецьким). 4a2b3y3; 6a5b2c6;  – 3xy3z4; 4a2b3j3 -одночлени в стандартному вигляді
Одночлени називаються подібними, якщо вони рівні між собою або відрізняються лише своїми коефіцієнтами. – подібні одночлени
Дії над одночленами
Додавання і віднімання 3а3 + ab + b2 + 5a3 – 3ab = 8a3 – 2ab + b2.
Множення (4a3b2c) × ( – 2a4bd) =  – 8a7b3cd.
Зведення до степеня (2x2y)3 = 23 × (x2)3y3 = 8x6y3.
Ділення

 

Види многочленів

Означення Приклади
Многочленом називається алгебраїчна сума кількох одночленів. 5ху2 – 3ур3 + 4ху.
Многочлен, що складається з двох членів, називається двочленом. х2 + аах + 3,5с4.
Многочлен, який складається з трьох членів, називається тричленом. х + 5ху3 + 6.
Одночлен вважається окремим випадком многочлена. 15d2m7n.
Якщо всі члени многочлена записані в стандартному вигляді і виконано зведення подібних доданків, то отриманий многочлен стандартного вигляду. 3a × 5b + 3abb = 15ab + 3abb = 18abb.

Дії з многочленами

Означення Приклади
Додавання і віднімання
При додаванні і відніманні многочленів користуються правилами розкриття дужок. (2ab – 5c) + (3a2b + 3c) = 2ab – 5c + 3a2b + 3c == 3a2b + 2ab – 2c;(2ab – 5c) – (3a2b + 3c) = 2ab – 5c – 3a2b – 3c == – 3a2b + 2ab – 8c;
Множення і ділення
Щоб помножити одночлен на многочлен, перемножають кожний член многочлена на одночлен і результати додають. 6х(х3 – 2) = 6х × х3 – 6х × 2 = 6х4 – 12х.
Щоб помножити многочлен на многочлен, перемножають кожний член першого многочлена на кожний член другого многочлена і отримані результати додають. (2a b) × (3a – 4b) = 6a2 – 8ab – 3ab + 4b2 == 6a2 – 11ab + 4b2
Щоб поділити многочлен на одночлен, треба розділити на цей одночлен кожний член многочлена і отримані частки додати.

 

Степінь з натуральним і цілим показником

Означення Приклади
an = a × a × … a              a Î R
n разів                  n  N, n ³ 2
33 = 3 × 3 × 3 = 27; (– 5)2 = (– 5) × (– 5) = 25;(– 10)0 = 1;     00 – не визначено;0– 3 – не визначено.

 

Властивості стспеня з довільним показником

am × an = am + n 25 × 23 = 25 + 3 = 28 am + n = am × an
(am)n = amn (25)3 = 215 amn = (am)n = (an)m
(ab)n = an × bn (2 × 3)4 = 24 × 34 = 16 × 81 = 1296 an × bn = (ab)n

 

 

 

Практична частина

 

  1. Спростити вирази:
  2. Звести до стандартного вигляду одночлени:

3.Подати, якщо можливо, у вигляді квадрата одночлена:

а) 0,49х10у6;     б)  – 100а2b6;     в) 289а10с8.

  1. Подати, якщо можливо, у вигляді куба одночлена:
  2. Знайти алгебраїчну різницю многочленів:

а) 0,1х2 + 0,002у2 и 0,17х2 – 0,08у2;        б) 0,1х2 – 0,02у2 и – 0,17х2;

в) а3 – 0,12b3 и 0,39а3b3;                      г) а3 + 0,12b3 и 0,39а3 + b3.

  1. Виконати множення:
  2. Спростити:

а) (х3 – 3х + 4)5х – (2х2 + 5х – 8)3х;                     г) (хуа)(ху);

б) 10а2 – (а – 2b)4a + 2b(3b – 4a) – 6b2;              д) (ха)(хb)(xc);

в) 8а2(b – 3) – 4aaa – 5a2a + (a3 + 4b);                ж) (х2 + х + 1)(х2х + 1)(х2 – 1).

  1. Записати у вигляді виразу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прикріплені файли

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

buy steroids

Home health

Oxandrolone cycle for women anavar control with Buy methenolone enanthate in australia one Equipoise before Oxymetholone cycle for women anadrol tablets Testosterone enanthate dosage test enanth dosage Trenbolone acetate before and after extreme weight Buy nandrolone decanoate online high deca Dianabol buy in australia juicy burger patties are Anapolon pills for sale what you need to know Sustanon 250 pills for sale the sust 250 folding