Заняття 9. Розкладання многочлена на множники

Дана публікація містить формули скороченого множення, способи розкладання многочлена на множники з прикладами розв’язання та практичною частиною.

Заняття 9. Формули скороченого множення

Квадрат суми

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат різниці

(ab)2 = a2 – 2ab + b2

Різниця квадратів

a2b2 = (ab)(b + a)

Куб суми

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Куб різниці

(ab)3 = a3 – 3a2b + 3ab2b3

Сума кубів

a3 + b3 = (a + b)(a2ab + b2)

Різниця кубів

a3b3 = (ab)(a2 + ab + b2)

 

Розкладання многочлена на множники – це перетворення алгебраїчної суми одночленів на добуток. Є три основні способи.
Правила Приклади
Винесення спільного множника за дужки:
а) знайти спільний множник;

б) розділити на нього кожний член  многочлена і отриману суму взяти в дужки;

в) записати добуток спільного множника на отриману суму.

18a5b2 – 14a4b3 = 2a4b2(9a – 7b).
Якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «мінус», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні. ау + by + cy = – y(abс).
Спосіб групування:
а) об’єднати члени многочлена в такі групи, які мають спільний множник;

б) винести цей спільний множник за дужки.

2a + bc + 2b + ac = (2a + 2b) + (bc + ac) =

= 2(a + b) + c(b + a) = (a + b)(2 + c).

Використання формул скороченого множення
Для розкладання многочлена на множники використовують відомі формули. 25x2 – 4y2 = (5x – 2y)(5x + 2y).

x2 + 16xy + 64y2 = (x + 8y)(x + 8y) = (x + 8y)2.

Практична частина

  1. Винесіть спільний множник за дужки.

а) 2m + 2n;      г) 6х4 – 24х2;          ж) 21ху – 14хс + 70ах;      к) х(1 – у) – у(у – 1);

б) 15у – 15;     д) – 10а – 15b;       з) а(х + у) + с(х + у);         л) a + b + с(a + b);

в) х8у7;         е) а4 + а6а8;        и) (у – 5) + а(у – 5);          м) (х + у)2 + х + у;

н) х + 2а(ху) – у;   о) х2у2 + х + у;    п) 2а(х – 1) – 3(х – 1) + с(х – 1);

р) (a2+ b2) – a2(b2 + a2);  c) (x + y)3x(x + y)2; т) 5х(a + bс) – 4y(a + bс) – 3z(a + bс);  у) (6х2 – 5у) + (5у – 6х2) 7х – (6х2 – 5у)4у;  ф) (х2х – 1)(у + 2) + (1 + хх2)(у + 12);  х) (4а – 7х)5а + 8х(7х – 4а) – (4а – 7х).

  1. Розкладіть многочлени на множники, використовуючи спосіб групування.

а) 18а2 – 27ab + 14ac – 21bc;             г)  – 24ах – 15с2 + 40ас + 9сх;

б) – 28ас + 35с2 – 10сх + 8ах;            д) 139 × 15 + 18 × 139 + 15 × 261 + 18 × 261;

в) 48ха2 + 32ху2 – 15уа2 – 10у3;          е) 125 × 48 – 31 × 82 – 31 × 43 + 125 × 83.

3 Розкладіть многочлени на множники, застосувавши формули скороченого множення.

а) с2а2 – 16;       б) а4 – 16;       в) 81а2х6;       г) 100у10 – 4х2;

д) 1 – b8;           е) х2у4 – 49;     ж) 4 – 100a8;     з) х4 + 2х2у + у2;

и) 4у4 – 12у2 + у2;  к) 25а4 + 10а2b + b2;   л) 1 – (х2 + у2)2;   м) – х2 – 2х – 2;

н) 4аа2 – 4;  о) х4 + 2х2у4 + у8;  п) х6у2 – (ху)2;  р) (5с + а)2 – 9(ас)2;

с) (2р – 3)3 + 1;  т) х2 – 1 + 2ху + у2;    у) хух2 + у2;  ф) 1 – а2 – 2abb2;

х) (а2 + 2а + 1)2 – 25;   ц) у5у3 + у3 – 1;  ч) (a + b)2 + 2(a + b)(ab) + (ab)2.

  1. Довести, що вираз 85 + 213 ділиться на 10.
  2. Довести, що вираз 96 – 310 ділиться на 24.
  3. Спростіть і обчисліть, якщо х = – 3:

а) 2 – (х – 1)(х + 1);    б) 5 – (2 + х)(2 – х).

  1. Довести тотожність:

а) 3х(1 – 2х)(2х + 1) = 3х – 12х3;                  г) 3х3(2х2 + 5)(5 – 2х2) = 75х3 – 12х7;

б) 2х(2 – 3х)(3х + 2) = 8х – 18х3;                  д) х5 + 1 = (х + 1)(х4х3 + х2х + 1);

в) 2х2(4х2 – 3)(3 + 4х2) = 32х6 – 18х2;           е) х4 – 1 = (х + 1)(х3х2 + х – 1).

  1. Довести, що при будь-яких значеннях х і у значення виразу невід’ємне:

а) 4х2 – 20ху + 25у2;    б) 9х2 + 24ху + 16у2.

  1. Довести, що при будь-яких значеннях х вираз приймає додатне значення:

а) х2 – 10х + 29;         б) х2 + 8х + 19.

 

 

Прикріплені файли

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

buy steroids

Home health

Oxandrolone cycle for women anavar control with Buy methenolone enanthate in australia one Equipoise before Oxymetholone cycle for women anadrol tablets Testosterone enanthate dosage test enanth dosage Trenbolone acetate before and after extreme weight Buy nandrolone decanoate online high deca Dianabol buy in australia juicy burger patties are Anapolon pills for sale what you need to know Sustanon 250 pills for sale the sust 250 folding