Заняття 11. Раціональний дріб
Дана публікація містить означення раціонального дробу, допустимих значень виразу, правила виконання дій з раціональними виразами з прикладами розв’язання та практичною частиною.
Дробові раціональні вирази
| Розрізняють цілі і дробові раціональні вирази. Цілий вираз не містить ділення на змінну. Дробовий вираз містить ділення на вираз, до якого входить змінна. | ||
| Правила | Приклади | |
| Значення змінних, при яких виконуються математичні дії, записані в раціональному виразі, називаються допустимими значеннями змінних. |
– у цьому раціональному дробі при х = 8 в знаменнику отримуємо х – 8 = 8 – 8 = 0, тому допустимими значеннями даного дробу є все числа, крім х = 8. |
|
| Щоб знайти допустимі значення раціональної дробу, потрібно прирівняти знаменник до нуля, тобто знайти корені отриманого рівняння і з усіх чисел виключити корені тільки що розв’язаного рівняння. | Знайти допустимі значення виразу .
Прирівняємо знаменник до нуля і вирішимо це рівняння: 3 х – х 2 = 0, винесемо х за дужки: х (3 – х) = 0, добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю, тобто х = 0 або 3 – х = 0. Допустимими значеннями змінної є всі числа, крім х = 0 і х = 3. Відповідь: х – будь-яке число, крім 0 і 3. |
|
Дії з раціональними дробами
| Правила | Приклади |
| СКОРОЧЕННЯ ДРОБІВ | |
| Скоротити дріб – означає розділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник. Ця дія обумовлена основною властивістю дробу.
Для того, щоб скоротити дріб, потрібно: а) розкласти чисельник і знаменник дробу на множники; б) вибрати спільний множник в чисельнику і знаменнику дробу; в) розділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник. |
Скоротити дріб: .
а) розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники, для цього винесемо cпільний множник за дужки: . б) виберемо загальний множник в чисельнику і знаменнику, це 3х(1 – 6х); в) скоротимо дріб на 3х(1 – 6 х). Відповідь: . |
| ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ | |
| Сума (різниця) двох дробів з однаковими знаменниками дорівнює дробу з тим же знаменником і з чисельником, рівним сумі (різниці) чисельників вихідних дробів. | |
| При додаванні (відніманні) двох раціональних дробів з різними знаменниками потрібно звести дроби до спільного знаменника і виконати додавання (віднімання) дробів з однаковими знаменниками. | |
| МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ДРОБІВ | |
| Добуток двох раціональних дробів дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник дорівнює добутку знаменників дробів. | |
| Частка від ділення двох раціональних дробів замінюється добутком дробу діленого на дріб, зворотний дільнику, і виконується множення цих дробів. Або: частка двох раціональних дробів дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельника першого дробу на знаменник другого дробу, а знаменник дорівнює добутку знаменника першого дробу на чисельник другого дробу. | |
| Зручніше перед множенням або діленням раціональних дробів розкласти їх чисельники і знаменники, якщо це можливо, на множники. | |
| ПІДНЕСЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ ДО СТЕПЕНЯ | |
| Степінь раціонального дробу дорівнює дробу, у якого чисельник є степенем чисельника, а знаменник – степенем знаменника. | |