Арифметична прогресія. Її властивості.

Posted on: 11.06.2015 /
Comments: No comments /
Categories: 9 клас, Класи, Розробки уроків, Розробки уроків 9 клас алгебра

УРОК №53                                                                                                                                     

Урок в темі №2

Тема уроку. Арифметична прогресія. Її властивості.

Мета уроку:

  • домогтися засвоєння учнями: означення арифметичної прогресії, відповідної термінології (різниця арифметичної прогресії); рекурентної формули та основних властивостей арифметичної прогресії (включаючи характеристичну влас­тивість). Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення арифметичної про­гресії серед інших числових послідовностей, використання рекурентної формули арифметичної прогресії, а також використання її властивостей;
  • розвивати пам’ять і мислення;
  • виховувати наполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: опорний конспект

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

  1. Перевірка домашнього завдання

Вибірково перевіряю зошити, відповідаю на питання, що виникли у учнів під час виконання домашнього завдання.

 

Для з’ясування рівня засвоєння учнями змісту понять по­переднього уроку пропоную їм виконати 2 завдан­ня з наступною перевіркою і корекцією.

  • Послідовність (хп) задано формулою хп = 5п – 2. Знайти: х3; х100; хk-1.
  • Послідовність (bп) задано рекурентною формулою bп = . Знайдіть перші чотири члени послідовності.

IV. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Тривалість року наближено дорівнює 365 діб. Більш точне значення 365 ¼. Тому кожні 4 роки накопичується похибка, що дорівнює 1 добі. Для урахування цієї похибки кожний четвертий рік на 1 день більше від інших. Запишемо послідовність високосних років, починаючи з 2000 року: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, … Кожний наступний член дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число. Наша задача: вивчити означення, дати назву та дослідити властивості таких послідовностей і їх застосування.

V. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи

  1. Дано скінченну послідовність: (хп): 3; 0; -3; -6; -9; -12.
    Укажіть:

1) перший, третій, шостий члени цієї послідовності;

2) чи є ця послідовність зростаючою, спадною;

3) формулу її п-го члена.

  1. Послідовність (ап) задана формулою ап = 3п – Укажіть:

1) а1, а2, а3;

2) номер члена, який дорівнює 26;

3) чи є членом цієї послідовності число 47; 58?

  1. Розв’яжіть рівняння:

1) х = ; 2) х2 – 3х = 0; 3) х2 – 2х +1 = 0; 4) х2 – 3х – 4 = 0;       5) = 0.

VІ. Формування знань

Опорний конспект

Арифметична прогресія(від лат. рух вперед) — числова послідовність, у якій кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попе­редньому члену, до якого додається одне й те саме число. Це число називають різницею арифметичної прогресії. (Правило на стор. 220.)
Приклад. 1)1; 3; 5; 7; 9 — арифметична прогресія.

3       – 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 9 – 7 = 2; 2 — різниця арифметичної про­гресії.
  Рекурентна формула арифметичної прогресії  
ап+1 = ап + d, d — різниця арифметичної прогресії.

d = aп+1 – ап.
Приклад. 1)-1; -2; -3; -4;… d = -1.

2) 3; 3; 3; 3; … d = 0.

Властивості арифметичної прогресії
1.  , де п >1

ап — п-й член арифметичної прогресії, є середнім арифме­тичним двох сусідніх з ним членів.
2.  Якщо (ап) — арифметична прогресія (скінченна), то:
Сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її кінців дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.
3. Теорема*. Будь-яка арифметична прогресія (ап) може бути задана формулою an = kn + b, де k і b — деякі числа; і на­впаки, якщо послідовність (ап) задана формулою an = kn + b, де k і b — деякі числа, то ця послідовність є арифметичною прогресією.

 

VIІ. Формування вмінь
Усні вправи

  1. Знайдіть четвертий член і різницю арифметичної прогресії:
    1) 2; 7; 12; …;      2) 6; 5,5; 5; …;     3) 0,7; 1; 1,3; …; 4) -9; -7; -5; … .
  2. Знайдіть перші чотири члени арифметичної прогресії (ап), у якої:

1) a1 = 5, d = 2;    2) a1 = 7, d = -2.

  1. Знайдіть четвертий член арифметичної прогресії:

1) 7; 11; 15; …;    2) 13; 10; 7; … .

  1. Знайдіть пропущений член арифметичної прогресії:

1) 1; а2; 7; а4; …; 2) a1; 5; 3; … .

  1. Серед запропонованих послідовностей вибрати арифметичні прогресії: №663.

Письмові вправи

  • За першим членом і різницею знайти перші чотири члени прогресії: №665.
  • Знайти різницю прогресії: №670.
  • Вправи на використання властивостей арифметичної прогресії: №677.
  • Доведення того, що послідовність, задана формулою п-го члена є арифметичною прогресією: №693

ап = -6 п +3, ап+1= -6(п +1) + 3 = -6 п -3, ап+1 – ап = -6 п -3 – (-6 п +3) = -6.

  • на повторення: властивості і графік квадратичної функції №661.

VIIІ. Підсумки уроку

Контрольні запитання

  1. Що називається арифметичною прогресією? Наведіть приклади.
  2. Як знайти різницю арифметичної прогресії?
  3. Сформулюйте властивості арифметичної прогресії.

 

ІХ. Домашнє завдання

  1. Вивчити §4, п.21.
  2. Розв’язати №№, 666, 694
  3. Повторити властивості арифметичного кореня: №710.

Прикріплені файли

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *