Трикутники. Види трикутників. (Повторення)

Мета уроку:

• повторити опорні факти курсу планіметрії, пов¢язані з вивченням означень та властивостей трикутників;
• розвивати навички узагальнення та систематизації знань;
• виховувати графічну культури та навички навчальної роботи.

Тип уроку: узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок.

Обладнання: опорні конспекти.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Перевірка виконання домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашніх завдань  за допомогою записів на дошці, які зроблено до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів при ви­конанні домашніх завдань.

ІV. Актуалізація опорних знань.

1. Означення трикутника.
2. Класифікація трикутників по сторонам.
3. Класифікація трикутника по кутам.
4. Основні лінії в трикутнику.
5. Висота трикутника — пряма проведена з вершини і перпендикулярна до протилежної сторони або до продовження протилежної сторони.
6. Бісектриса трикутника — це пряма проведена через вершину, яка ділить відповідний кут на дві рівні частини.

Бісектриса кожного кута трикутника поділяє протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам.

3. Медіана трикутника — це пряма проведена через вершину і середину протилежної сторони

Медіани трикутника перетинаються в одній точці і діляться цією точкою у відношенні  2 : 1, рахуючи від вершини трикутника.

4. Середня лінія трикутника — відрізок, що з’єднує середини двох сторін цього трикутника. Середня лінія паралельна основі трикутника та дорівнює його половині.
5. Властивості кутів трикутника.

Сума внутрішніх кутів трикутника — 180 градусів.

Зовнішній кут трикутника (кут суміжний до внутрішнього кута) завжди дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів трикутника.

6. Рівність трикутників. Ознаки рівності трикутників.
7. Подібність трикутників. Ознаки подібності трикутників.
8. Теорема синусів

= 2R

9. Теорема косинусів
10. Чотири точки трикутника:

а) ортоцентр – точка перетину висот;

б) центр тяжіння трикутника – точка перетину медіан;

в) центр вписаного кола – точка перетину бісектрис;

г) центр описаного кола – точка перетину серединних перпендикулярів.

11. Прямокутний трикутник.

Теорема Піфагора.

Співвідношення  у прямокутному трикутнику.

Катет прямокутного трикутника є середнє пропорційне між гіпотенузою та проекцією цього катета на гіпотенузу.

Висота прямокутного трикутника, яка проведена до гіпотенузи, є середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу.

V. Закріплення знань, вмінь, навичок.

1. У трикутнику АВС Ð А = 59°, Ð В = 62°. З вершин цих кутів проведено висоти, які перетинаються у точці О. Знайдіть градусні міру кута АОВ.

а) 98°;    б) 121°;     в) 144°;     г) 149°;     д) 154°.

2. Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша, ніж друга утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.

а) 84 см;     б) 72 см;     в) 64 см;     г) 60 см;     д) 56 см.

3. Один з внутрішніх кутів трикутника в 2 рази більший за другий, а зовнішній кут при вершині третього кута дорівнює 117°. Знайдіть кути трикутника.
4. У трикутнику, периметр якого 100 см, одна з сторін ділиться точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 15 см і 21 см. Знайдіть дві інші сторони.
5. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 6 см. Знайдіть периметр трикутника.
6. Трикутники MNK і M₁N₁K₁ подібні. MN = 5 м, M₁N₁ = 10 м, N₁K₁ = 14 м, М₁К₁ = 18 м. Знайдіть сторони МК і NK.

а) МК = 7 м, NK = 9 м;  б) МК = 13 м, NK = 9 м;  в) МК = 9 м, NK = 7 м;  г) МК = 36 м, NK = 28 м.

7. Сторона трикутника дорівнює 7см, а протилежний кут 45°. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

а) 7 см;    б)  см;     в) 3,5 см;     г) 3,5 см.

8. У D АВС проведена бісектриса BD. Знайдіть периметр D АВС, якщо АВ = 40 см, AD = 24 см, CD = 15 см.

VІ. Підведення підсумків. Виставлення оцінок.

VІІ. Домашнє завдання.      №№48, 79, 144