Трикутники. Види трикутників. (Повторення)
Мета уроку:
- повторити опорні факти курсу планіметрії, пов¢язані з вивченням означень та властивостей трикутників;
- розвивати навички узагальнення та систематизації знань;
- виховувати графічну культури та навички навчальної роботи.
Тип уроку: узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок.
Обладнання: опорні конспекти.
Хід уроку
І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.
IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку
ІІІ. Перевірка виконання домашнього завдання
Перевірити правильність виконання домашніх завдань за допомогою записів на дошці, які зроблено до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашніх завдань.
ІV. Актуалізація опорних знань.
- Означення трикутника.
- Класифікація трикутників по сторонам.
- Класифікація трикутника по кутам.
- Основні лінії в трикутнику.
- Висота трикутника — пряма проведена з вершини і перпендикулярна до протилежної сторони або до продовження протилежної сторони.
- Бісектриса трикутника — це пряма проведена через вершину, яка ділить відповідний кут на дві рівні частини.
Бісектриса кожного кута трикутника поділяє протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам.
- Медіана трикутника — це пряма проведена через вершину і середину протилежної сторони
Медіани трикутника перетинаються в одній точці і діляться цією точкою у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини трикутника.
- Середня лінія трикутника — відрізок, що з’єднує середини двох сторін цього трикутника. Середня лінія паралельна основі трикутника та дорівнює його половині.
- Властивості кутів трикутника.
Сума внутрішніх кутів трикутника — 180 градусів.
Зовнішній кут трикутника (кут суміжний до внутрішнього кута) завжди дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів трикутника.
- Рівність трикутників. Ознаки рівності трикутників.
- Подібність трикутників. Ознаки подібності трикутників.
- Теорема синусів
= 2R
- Теорема косинусів
- Чотири точки трикутника:
а) ортоцентр – точка перетину висот;
б) центр тяжіння трикутника – точка перетину медіан;
в) центр вписаного кола – точка перетину бісектрис;
г) центр описаного кола – точка перетину серединних перпендикулярів.
- Прямокутний трикутник.
Теорема Піфагора.
Співвідношення у прямокутному трикутнику.
Катет прямокутного трикутника є середнє пропорційне між гіпотенузою та проекцією цього катета на гіпотенузу.
Висота прямокутного трикутника, яка проведена до гіпотенузи, є середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу.
V. Закріплення знань, вмінь, навичок.
- У трикутнику АВС Ð А = 59°, Ð В = 62°. З вершин цих кутів проведено висоти, які перетинаються у точці О. Знайдіть градусні міру кута АОВ.
а) 98°; б) 121°; в) 144°; г) 149°; д) 154°.
- Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша, ніж друга утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.
а) 84 см; б) 72 см; в) 64 см; г) 60 см; д) 56 см.
- Один з внутрішніх кутів трикутника в 2 рази більший за другий, а зовнішній кут при вершині третього кута дорівнює 117°. Знайдіть кути трикутника.
- У трикутнику, периметр якого 100 см, одна з сторін ділиться точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 15 см і 21 см. Знайдіть дві інші сторони.
- Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 6 см. Знайдіть периметр трикутника.
- Трикутники MNK і M1N1K1 подібні. MN = 5 м, M1N1 = 10 м, N1K1 = 14 м, М1К1 = 18 м. Знайдіть сторони МК і NK.
а) МК = 7 м, NK = 9 м; б) МК = 13 м, NK = 9 м; в) МК = 9 м, NK = 7 м; г) МК = 36 м, NK = 28 м.
- Сторона трикутника дорівнює 7см, а протилежний кут 45°. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.
а) 7 см; б) см; в) 3,5 см; г) 3,5 см.
- У D АВС проведена бісектриса BD. Знайдіть периметр D АВС, якщо АВ = 40 см, AD = 24 см, CD = 15 см.
VІ. Підведення підсумків. Виставлення оцінок.
VІІ. Домашнє завдання. №№48, 79, 144