Заняття 7. Числові вирази і вирази зі змінними
Дана публікація містить означення числового виразу, виразу зі змінними, тотожності, тотожного перетворення виразів з прикладами розв’язання та практичною частиною.
Заняття 7. Числові і буквені вирази
Заняття 7. Числові вирази. Вирази зі змінними. Розкриття дужок. Зведення подібних доданків.
Подібними доданками називаються доданки, які дорівнюють, або відрізняються тільки коефіцієнтами.
Звести подібні доданки – означає додати їх коефіцієнти, а буквену частину залишити незмінною.
11 а – 2 b + 4 a – 12 a + с – 7 b = (11 + 4 – 12) a + (- 2 – 7) b + с = 3 a – 9 b + с.
Якщо перед дужками стоїть «+», то знаки в дужках не змінюються.
… + (a + b) = … + a + b.
Якщо перед дужками стоїть знак «-», то знаки в дужках змінюються на протилежні.
… – (a + b) = … – a – b.
| Означення | Приклади |
| Вираз – правило, що задає сукупність дій, які потрібно виконати в певному порядку над значеннями змінних і постійних, щоб отримати значення цього виразу. | |
| Числовий вираз – вираз, складений з чисел за допомогою знаків дій і дужок. | |
| Вираз зі змінними – це вираз, складений з чисел і змінних за допомогою знаків дій і дужок. | 1, 5 х 2 – (28 у – 127): 3. |
| Підставивши в вираз значення змінних, отримаємо числовий вираз.
Знайшовши значення цього числового виразу, отримаємо значення виразу зі змінною. |
якщо х = 2; у = 5,5, то 1,5 х 2 – (28 у – 127): 3 =
= 1,5 × 22 – (28 × 5,5 – 127) × 3 = 1,5 × 4 – – (154 – 127) × 3 = 6 – 27 : 3 = 6 – 9 = – 3. |
| Тотожність – це рівність, справедлива при всіх допустимих значеннях змінних, що містяться в виразі. | 3 а – 4 + 5 а = 8 а – 4. |
| Тотожне перетворення виразу – це заміна одного виразу іншим, тотожно рівним йому. | 3 х – 4 = х + 2 і 2 х = 6 – тотожно дорівнює |
Практична частина.
- Обчислити значення виразу.
- Обчислити значення виразу.
- Спростити вираз.
а) – 19а + 5b – 2b – 21a; б) 2(3а – 4) – 8а; в) – 2(4а + 3) + 5а;
г) а – (b – (a + b)); д) z – (y + (z + t)); е) – 0,2(5,5х – 1,5у) + 4(3,5х – 0,25у); ж) – 1,6(7,5ху – 5) + 12,5(0,2ху – 0,4); з) 3,2(2,5 – 1,25ху) + 0,2(20ху – 5);
л) 6а – (5а – (4а – 3)); м) 10 – ( – 5(а – 3) + а).
- Знайти значення виразу при заданих значеннях змінних.
а) – (ab + 4 ac + 3 bc) – 3 (2 ab – ac – bc), а = 1,2, b = – 2,4, з = – 1,8.
б) (5 х + 2 у) z + (3 x – 2 z) y – (5 z – y) x, х = 7, у = – 5, z = – 2.
в) (2 ху – 5 х z) 2 – (xy + 3 yz) 4 + (5 xz – 4 yz) 2, х = – 0,8, у = 0,6, z = – 1,4.
г) (a – b) c – (4 a – c) b + (4 b – 7 c) a, а = – 2,4, b = 1,5, з = – 1,2.
д) (7 х – 4 у) z – (5 x + 4 z) y + (5 y – 3 z) x, х = 3,2, у = – 2,5, z = – 1,5.