Контрольна робота №3 «Подібність трикутників»

Контрольна робота з геометрії  8 класу з теми «Подібність трикутників»  містить два варіанти по 7 завдань в кожному, 4 з яких – тестові, 3  – вимагають повного розв’язання і обгрунтування

Варіант 1

1. (3б.) Заповніть пропуски:

а) Якщо ∆ABC  ∆MNK, то B = …, M = …, C = …;

б) якщо ∆ABC  ∆MNK, то ;

в) Якщо BD — бісектриса кута ABC (рис. 1), то .

У завданнях 2—4 виберіть правильну відповідь. (Кожне завдання оцінюється 1 б.)

2. ∆АВС ∆А₁В₁С₁, АС = 8 см, А₁В₁ =12 см, В₁С₁ =14 см, А₁С₁= 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС.

а) 24 см, 28 см;         б) 6 см, 7 см;        в) 14 см, 16 см.

3. ∆АВС ∆А₁В₁С₁, АВ = 7 см, ВС = 6 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника  A₁B₁C₁, якщо В₁С₁ = 2 см.

а) 6 см;      б) 24 см;      в) 36 см.

4. Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його проекція на гіпотенузу — 8 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника,
   а) 1,25 см; б) 6 см;       в) 12,5 см.

Розв’яжіть задачі 5—7 з повним поясненням.

5. (1 б.) За даними рис. 2 доведіть подібність три­кутників ABE і CDE.
6. (2 б.) Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Бісектриса трикутника, що проведена до третьої сторони, поділяє її на відрізки, більший з яких дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.
7. (3 б.) В трапеції ABCD її основи AB і CD дорівнюють відповідно 9 см і 12 см, а одна з діагоналей дорівнює 14 см. На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діагоналей?

Варіант 2

1. (3б.) Заповніть пропуски:

а) Якщо ∆FNK  ∆MBC, то ;

б) якщо ∆FNK  ∆МВС, то F = …, N = …, … = C;

в) якщо MN і EF — хорди кола, які перетинаються в точці К (рис. 1), то

МК · …= … · ….

У завданнях 2—4 виберіть правильну відповідь. (Кожне завдання оцінюється 1 б.)

2. Точки М і Р лежать відповідно на сторонах АВ і СВ трикутни­ка ABC, причому MP || АС. Знайдіть відрізки MB і MP, якщо АС = 10 см, АB = 8 см, СB = 6 см, РВ = 3 см.

а) 1,5 см, 3 см; б) 4 см, 5 см;        в) 6 см, 3 см.

3. ∆АВС ∆A₁B₁C₁, А₁В₁ = 3 см, В₁С₁ = 8 см, A₁C₁ = 9 см. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо ВС = 4 см.

а) 5 см;  б) 40 см;     в) 10 см.

4. Катет прямокутного трикутника дорівнює 16 см, а гіпотенуза — 20 см. Знайдіть довжину проекції даного катета на гіпотенузу.
   а) 12,8 см;       б) 0,8 см;        в) 12 см.

Розв’яжіть задачі 5—7 з повним поясненням.

5. (1 б.) За даними рис. 2 доведіть подібність три­кутників ЕАВ і ECD.
6. (2 б.) Дві сторони трикутника дорівнюють 10 см і 12 см. Бісектриса трикутника, що проведена до третьої сторони, поділяє її на відрізки, менший з яких дорівнює 5 см. Знайдіть периметр трикутника.
7. (3 б.) В трапеції ABCD її основи AB і CD дорівнюють відповідно 4 см і 6 см, а одна з діагоналей ділиться точкою перетину діагоналей на відрізки, різниця яких 1 см. Знайдіть цю діагональ.

Контрольна робота №3 «Подібність трикутників»