Вектори на площині.

Мета уроку:

• повторити опорні факти курсу планіметрії, пов¢язані з векторами на площині; формувати уміння використовувати дані факти та векторний метод при розв’язуванні задач;
• розвивати уважність, спостережливість, вміння бачити закономірності, міркувати за аналогією;
• виховувати в учнів вміння логічно мислити, аналізувати ситуацію, чітко висловлювати свою думку та переконувати у її правильності.

Тип уроку: узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: опорний конспект.

 Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашніх завдань  за допомогою записів на дошці, які зроблено до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів при ви­конанні домашніх завдань.

Відповіді до тесту: 1 – б; 2 – в; 3 – в; 4 – в; 5 – в; 6 – в; 7 – г; 8 – в; 9 – б; 10 – в.

№43

№73

2. Усне опитування

Опитування можна провести у вигляді інтерактивного прийому «Мікрофон».

• Що таке координатна площина?
• Як знайти координати середини відрізка?
• Як знайти відстань між двома точками?
• Назвіть рівняння кола.
• Назвіть рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
• Якою є умова паралельності двох прямих?
• Якою є умова перпендикулярності двох прямих?
• Назвіть рівняння прямої у відрізках.
• Назвіть загальне рівняння прямої.

3. Індивідуальне опитування

3 учні на листочках відтворюють розв’язання домашнього тесту.

4. Аналіз самостійної роботи

ІV. Актуалізація опорних знань

Робота з опорним конспектом

Повторення основних формул

1. Координати вектора. Якщо початок вектора є точ­ка А(х₁; у₁), а кінець вектора — точка В(х₂; у₂), то (х₂ – х₁; у₂ – у₁).

(a₁; a₂)

2. Рівність векторів. (a₁; a₂) = (b₁; b₂)

3. Модуль вектора. Якщо ( ; ), то .

4. Додавання векторів. Правило трикутника     Правило паралелограма

5. Різниця векторів.

6. Колінеарність векторів.

(a₁; a₂) і (b₁; b₂) колінеарні

7. Скалярний добуток.

(a₁; a₂) і (b₁; b₂) на площині, то · = а₁b₁ + а₂b₂.

·  = | | · | |cos

V. Узагальнення і систематизація умінь і навичок

1. Розв’язування усних вправ

• Дано (1; -3), (-2; 1). Знайдіть модуль векторів, суму векторів, їх скалярний добуток, координати вектора:

а) 2 ;   б) -3 ;      в) 2  + 3 .

• Визначте, чи колінеарні вектори:

а) (2; 3) і (-4; 6); б) (1; 3) і (-3; -9).

• Визначте, чи перпендикулярні вектори:

а) (-2; 4) і (4; 2); б) (1; -3) і (-3; 1).

2. Письмове розв’язування вправ
   1. №48
   2. №88

3. №86
4. Точки А(– 2; – 3), В(– 5; 3), С(4; 5) є вершинами паралелограма. Знайдіть його четверту вершину.
5. Дано чотири вершини чотирикутника ABCD: A(1; 1), В(2; 2), С(0; 4), D(-1; 2). Доведіть, що він — прямокутник.
6. Дано точки А(0; – 3), В(2; 3), С(6; – 1). Який вид має трикутник АВС? Знайдіть довжину медіани ВМ.
7. Робота в парах

Виконати тестову роботу на стор.23-24.

Відповіді: 1 – б; 2 – в; 3 – а; 4 – а; 5 – г; 6 – в; 7 – б; 8 – в; 9 – в; 10 – в.

VІ. Підведення підсумків. Виставлення оцінок.

Ще раз по конспектах повторюємо основні положення.

1. Що таке вектор? Як зображають вектори?
2. Що таке довжина вектора? Який вектор називається ну­льовим?
3. Які вектори називаються співнапрямленими? протилежно на­прямленими? колінеарними?
4. Які вектори називаються рівними? протилежними?
5. Що таке координати вектора? Як пов’язані координати рів­них векторів? протилежних векторів? колінеарних векторів?
6. Що таке сума векторів і як знаходять суму векторів (у коор­динатах і геометричними побудовами)?
7. Що таке різниця векторів і як знаходять різницю двох векто­рів (у координатах і геометричними побудовами)?
8. Що таке добуток вектора на число і як знаходять добуток век­тора на число (у координатах і геометричними побудовами)?
9. Що таке скалярний добуток векторів? Сформулюйте власти­вості скалярного добутку.
10. Сформулюйте властивість і ознаку перпендикулярних векторів.

VІІ. Домашнє завдання.

Повторити матеріал підручника  1 (стор.15-16), дати відповіді на питання 59-69.  Розв’язати №№49, 50, 87, 89, 90.