Куля. Площа поверхні та об’єм кулі.

Мета уроку:

• сформувати поняття кулі та її елементів, ознайомити з формулами площі поверхні та об’єму кулі; формувати у учнів уміння знаходити площі поверхонь і об’єми куль;
• розвивати просторове уявлення;
• виховувати математичну культуру, наполегливість, інтерес до математики.

Тип уроку: засвоєння нових зань, умінь і навичок.

Обладнання: модель кулі.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та від­повісти на запитання, які виникли в учнів при розв’язуванні задач.

     2. Фронтальна бесіда

• Назвіть всі елементи конуса за рисунком 1.
• Конус утворено в результаті обертання прямокутного три­кутника навколо катета (рис. 2), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.   а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в)         Площа бічної поверхні конуса дорівнює πа².

г)         Об’єм конуса дорівнює πa³tg²α.

IV. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обер­танням круга навколо діаметра (рис. 3).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демон­струються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка склада­ється з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, нази­вається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.
На рис. 3 точка О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери,
АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок про­стору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Завдання класу

1. Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
2. Радіус кулі см. Укажіть, усередині чи поза кулею розмі­щена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об’єм кулі

Площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R , то її площа: S = 4πR².

Об’єм кулі обчислюється за формулою V = πR³.

Розв’язування задач

1. Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
2. Площа великого круга кулі дорівнює 20π см². Знайдіть площу поверхні кулі.
3. Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об’єм кулі.
4. Знайдіть об’єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
5. Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

V. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв’язування задач

1. Об’єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться пло­щі їхніх поверхонь?
2. Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відно­сяться об’єми куль?
3. Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблиз­но 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280км².)
4. Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

VІ. Домашнє завдання

1. Вивчити формули площі поверхні та об’єму кулі.
2. Розв’язати домашню контрольну роботу.

VIІ. Підбиття підсумків уроку

1. Дайте означення кулі (сфери).
2. Що таке великий круг (велике коло)?
3. Чому дорівнює площа сфери?
4. Чому дорівнює об’єм кулі?