Многогранники. Пряма призма. Площа поверхні та об’єм призми.

Мета уроку:

• сформувати у учнів поняття про геометричне тіло, многогранник, пряму призму, ознайомити з формулами площі поверхні та об’єму призми; сформувати уміння застосовувати вивчений матеріал до розв’я­зування задач, у тому числі прикладного змісту;
• розвивати комунікативні здібності, увагу, уміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
• виховувати здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: моделі прямих призм.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці  

1. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання учнів, які виникли при їх розв’язуванні.

2. Графічний диктант

• Дві прямі мимобіжні, якщо вони не перетинаються. Ні
• Дві площини паралельні, якщо пряма однієї площини паралельна прямій іншої.  Ні
• Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих, що лежать в цій площині і проходить через їх точку перетину. Так
• Пряма може перетинати площину в двох точках. Ні
• Якщо площина має з прямою тільки одну спільну точку, то вони перпендикулярні. Ні
• Паралельні прямі лежать в різних площинах. Ні
• Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині і проходить через точку перетину. Так
• Перпендикуляр до площини – це перпендикулярна пряма.  Ні
• Точки А,В,С,К не лежать в одній площині. Чи можуть перетинатися прямі АС і ВК? Ні
• Через будь – які чотири точки можна провести площину. Ні 

IV. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Многогранник та його елементи

Фігури, які вивчає стереометрія, називають тілами. Наочно тіло уявляють як частину простору, зайняту фізичним тілом і об­межену поверхнею. (Демонструємо моделі многогранників.)

Многогранником називається тіло (частина простору), обме­жене скінченною кількістю плоских многокутників . Многокутники, які обмежують многогранник, називають його гранями, їх сторони — ребрами, а вершини — вершинами многогранника.

На рис.1  гранями є многокутники: ABC, А₁В₁С₁, АВВ₁A₁, ВВ₁C₁С, АА₁C₁С; ребрами — сторони АС, ВС, АВ, АА₁, ВВ₁, CC₁, A₁B₁, A₁C₁, B₁C₁, вершинами — точки А, В, С, A₁, В₁, С₁.

Завдання класу

1. Наведіть приклади предметів побуту, які мають форму много­гранників.
2. Скільки вершин, ребер, граней має: а) паралелепіпед; б) куб?
3. Яке найменше число ребер може мати многогранник?
4. Побудуйте многогранник, який має 4 грані. Скільки ребер і скільки вершин він має?
5. Якщо поверхню многогранника розрізати по кількох його ре­брах і розкласти на площині, то дістанемо розгортку даного многогранника

Призма та її елементи

Многогранник, дві грані якого — рівні n-кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші п граней — паралелограми, нази­вається    n-кутною призмою (Демонструємо моделі призм.)

Рівні n-кутники призми називаються основами, а паралело­грами — бічними гранями, сторони основи — ребрами основи, інші ребра — бічними ребрами.

З означення призми випливає, що основи призми рівні, а також лежать у паралельних площинах. Бічні ребра паралельні й рівні.

Поверхня призми складається з основ і бічної поверхні. Площею поверхні призми називається сума площ усіх її граней. Оскільки основи рівні, то            S_np = S_6ічн + 2S_осн, де S_np — площа поверхні при­зми; S_6ічн — площа бічної поверхні призми; S_осн — площа основи.

Завдання класу

1. Скільки граней має n-кутна призма? Чи може призма мати 10 граней?
2. Скільки ребер має п-кутна призма? Чи може призма ма­ти 10 ребер?
3. Скільки вершин має п-кутна призма? Чи може призма мати 10 вершин?
4. Скільки граней має 15-кутна призма? А вершин? А ребер?

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендику­лярні до основи. (Демонструються моделі прямих призм.)

Пряма призма називається правильною, якщо в її основі ле­жить правильний многокутник. (Демонструються моделі пра­вильних призм.)

Слід зазначити, що бічними гранями прямої призми є прямо­кутники.

Площа поверхні та об’єм прямої призми

Теорема. Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює до­бутку периметра її основи на довжину ребра.

S_бічн = a₁h + a₂h + … + a_пh = (а₁ + а₂ +… a_n)h = Ph.

Пряма призма, в основі якої лежить прямокутник, називаєть­ся прямокутним паралелепіпедом. Прямокутний паралелепіпед, усі ребра якого рівні, називається кубом.

У молодших класах ви вже обчислювали об’єм прямокутного паралелепіпеда за формулою

V = abc,                                                       (1)

де a, b, c — відповідно довжина, ширина і висота паралелепіпеда. Формулу (1) можна записати у вигляді

V = Sh,                                                                 (2)

де S = ab — площа основи, h = c — висота паралелепіпеда.

Формула (2) справедлива для будь-якої прямої призми. Отже:

Об’єм прямої призми дорівнює добутку площі її основи на до­вжину бічного ребра (висоту):

V = Sh.

Завдання класу

1. Знайдіть площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 5 см.
2. Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, сторо­ни основи якого дорівнюють 3 см і 4 см, а бічне ребро 5 см.
3. Основа прямої призми — прямокутний трикутник з катета­ми 3 см і 4 см, а бічне ребро дорівнює 5 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.
4. Знайдіть об’єм куба, ребро якого дорівнює 5 см.
5. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, сторони основи якого дорівнюють 3 см і 4 см, а бічне ребро — 5 см.
6. Основа прямої призми — прямокутний трикутник з катета­ми 3 см і 4 см, а бічне ребро — 5 см. Знайдіть об’єм призми. Складаємо конспект

V. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв’язування задач

№№734, 742, 745, 749.

Додаткові задачі

1. На рис. 247 зображено розгортку прямої трикутної призми. За наведеними даними знайдіть площу поверхні та об’єм при­зми. (Відповідь. 60см², 24см³.)
2. Скирда сіна має форму прямої призми з п’ятикутною основою (рис. 248). Розміри скирти (у метрах) подано на рисунку. Зна­йдіть об’єм скирти та масу сіна в скирті, якщо густина сіна дорівнює 0,03 т/м³. (Відповідь. 19,8 т.)

3. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює l і утворює з бічним ребром кут α. Знайдіть площу бічної поверхні призми. (Відповідь. 3l² sinα cosα.)

VI. Домашнє завдання

1. Вивчити формули площі поверхні та об’єму прямої призми § 21, п.21.1, 21.3.
2. Розв’язати №№735, 744, 746.

VII. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

1. Що таке n-кутна призма?
2. Яка призма називається прямою? правильною?
3. Чому дорівнює площа бічної поверхні прямої призми?
4. Чому дорівнює об’єм призми?