Розв’язування задач. Коло. Дотична до кола. Кути та відрізки, пов’язані з колом.

Мета уроку:

• повторити основні факти планіметрії, пов’язані з колом: означення кола, радіуса, діаметра, хорди, дотичної, властивості кутів та відрізків, пов’язаних з колом; формувати уміння та навички розв’язування задач з використанням даних фактів;
• розвивати вміння логічно аргументувати та розвивати тему, формулювати висновок, чітко будувати свою відповідь;
• виховувати свідоме ставлення до навчання, дисципліну, звичку до систематичної розумової праці.

Тип уроку: узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: опорний конспект, таблиця «Коло».

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання учнів, які виникли при їх розв’язуванні.

Відповіді до тесту: 1-в; 2-б; 3-г; 4-в; 5-а; 6-в; 7-а; 8-а; 9-б; 10-г.

№13

№25

№66

2. Письмове опитування знань формул площ многокутників

І  варіант. Записати формули площ, якщо:

1. m , n – сторони трикутника, а кут між ними – α
2. k, n –сторони прямокутного трикутника
3. m – сторона трикутника, h- висота, що проведена до цієї сторони
4. r–радіус вписаного кола, p – півпериметр
5. a, b, c – сторони трикутника, R – радіус описаного кола
6. – діагоналі ромба
7. n, k – сторони паралелограма, β – кут між ними
8. a, b, c –сторони трикутника. Записати формулу Герона
9. a, b –сторони прямокутника
10. – діагоналі паралелограма, β –кут між ними

ІІ  варіант. Записати формули площ, якщо:

1. m, n – сторони прямокутного трикутника
2. r–радіус вписаного кола, p – півпериметр
3. – діагональ квадрата
4. n, m – сторони паралелограма, α – кут між ними
5. a, b, c – сторони трикутника. Записати формулу Герона
6. a –сторона квадрата
7. – діагоналі паралелограма, γ –кут між ними
8. a, b, c – сторони трикутника, R – радіус описаного кола
9. m – сторона паралелограма, h- висота,що проведена до цієї сторони
10. k , n – сторони трикутника, а кут між ними – β

3. Усна робота

• Один з кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 40. Знайдіть решту кутів.
• Обчисліть площу паралелограма, дві сторони якого дорівнюють 6 см і 5 см, а кут між ними 30.
• Виберіть вірне твердження. В рівнобедреному трикутнику:

А) Два кути прямі;

Б) Дві висоти рівні;

В) Всі кути рівні;

Г) Всі кути різні.

• Розв’яжіть задачі за готовими рисунками

АМ-?

АК-?

ІV. Актуалізація опорних знань.

1. Означення кола, круга, радіуса, діаметра, хорди
2. Властивості кутів, пов’язаних з колом

3. Властивості відрізків, пов’язаних з колом

4. Довжина кола і дуги. C = 2r ; l =  де  — центральний кут в градусах.
5. Площа сектора і круга. S = r²; S_сек =

Ф і з к у л ь т х в и л и н к а

V. Систематизація умінь і навичок

1. Розв’язування усних задач

• Розв’язати задачі за готовими рисунками

• До кожного з наведених рисунків виберіть відповідну рівність. Поясніть свій вибір.

1) АЕ · BE = СЕ · DE;    2) АС · ВС = CD · СЕ; 3) AC · BC = CD².

2. Письмове розв’язування задач

Задача 1. Хорда АВ стягує дугу в 58° Визначте кути, утворені хордою й дотичною, проведеною до кола в точці А.

Розв’язання

АОВ = 58°, оскільки хордою АВ стягується дуга в 58°. Тоді BAO = (180° – 58°) : 2 = 61°. Оскільки AC  AO, то САО = 90°, a CAB =   = 90° – 61° = 29°.

Відповідь: 90°, 29°.

Задача 2. Доведіть, що гострий кут між хордою кола та дотичною до кола у кінці хорди дорівнює половині кута між радіусами, проведеними до кінців хорди.

Доведення

Нехай АВ — хорда кола з центром у точці О, АС — до­тична до кола, проведена до кінця хорди А. Нехай АОВ = а, тоді BAO = ABO =     = 90° – . CAB = 90° – BAO = 90° – , що й треба було довести.

Задача 3. Радіус кола дорівнює 11 см. Через точку А, віддалену від центра кола на 7 см, проведено хорду завдовжки 18 см. Знайдіть відрізки, на які точка А ділить цю хорду.

Розв’язання

На рисунку — коло із центром у точці О, CD — хорда, А  CD, ОА = 7 см, CD = 18 см, R = 11 см — радіус кола. Продовжимо від­різок ОА до перетину з колом, одержимо діаметр BE, BE = 22 см. За властивістю хорд: BA·AE = CA·AD, ВА = OB – ОА = 11 – 7 = 4 (см). АЕ = ВЕ – ВА = 22 – 4 = 18 (см). Нехай СА = х, тоді AD = (18 – x) см. Тоді x(18 – x) = 4 · 18, 18x – x² = 72, x² – 18x + 72 = 0, x₁ = 12, х₂ = 6. Отже, СА = 12 см, AD = 6 см або СА = 6 см, AD = 12 см.

Відповідь: 6 см; 12 см.

Задача 4. У трикутнику ABC B = 74°. Навколо трикутника описане коло, і через точку А до кола проведено дотичну. Про­мінь CD утворює зі стороною АС кут 23°. Знайдіть кути трикут­ника ACD.

Розв’язання

Сполучимо точки А і К. DAK = 23°, оскільки цей кут є кутом між дотичною AD і хордою АК. АКС = 180° – ABC, оскільки чотирикутник АВСК вписаний у це коло. АКС = 180° – 74° = 106°, тоді   КАC = 180° – (106° + 23°) = 51°. Отже, DAC = DAK + КАС = 23° + 51° = = 74°. Таким чином, у трикутнику ACD ADC = 180° – 74° – 23° = 83°.

Відповідь: 74°, 23°, 83°.

Задача 5. Із точки поза колом проведено січну, яка перетинає коло у точках, віддалених від даної на 12 см і 20 см. Відстань від даної точки до центра кола дорівнює 17 см. Знайдіть радіус кола.

Розв’язання

На рисунку дано коло із центром у точці О, точка С — дана точка поза колом. За умовою СВ = 12 см, АС = 20 см і CO = 17 см. Нехай OD = OM = R. Тоді     CD = 17 – R, MD = 2R, CM = 17 + R. За властиві­стю січних СВ · CA = CD · CM, 20 · 12 = (17 – R)(17 + R), 289 – R² = 240, R² = 49, R = 7.

Відповідь: 7 см.

VІ. Підведення підсумків. Виставлення оцінок.

Ще раз по конспектах повторюємо основні положення.

• Чи все правильно на рисунку?    Розв’язати задачу за                  рисунком

VІІ. Домашнє завдання.

Повторити матеріал підручника  1 (стор.12-13), дати відповіді на питання 28-32 на стор.17-18. Розв’язати тест на стор. 22 і домашню контрольну роботу.

Домашня контрольна робота

1. Один із суміжних кутів на 30більший від другого. Знайти другий кут.
2. У трикутнику АВС відомо, що В=, АС=13 см, ВС=5 см, чому дорівнює cos A?
3. Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник круга ді­лить гіпотенузу на відрізки завдовжки 8 см і 12 см. Знайдіть площу вписаного круга.
4. В прямокутній трапеції основи дорівнюють 25 см та 32 см, а більша діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайдіть площу трапеції.
5. Знайдіть площу рівнобедреного три­кутника, якщо його бічна сторона до­рівнює а, а кут при основі —.