Розв’язування квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних, систем лінійних рівнянь(повторення)

УРОК № 64                                                                                                                                     

Урок в темі №2

Тема уроку. Розв’язування квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних, систем лінійних рівнянь(повторення)

Мета уроку:

• сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості, вихованню етичних норм, гуманізму, активної життєвої позиці;
• систематизувати знання учнів по темі „Квадратні рівняння”; усувати помилки, які допускають учні під час розв’язування вправ і задач, які зводиться до квадратних рівнянь;
• розвивати пам’ять, мислення.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: таблиці з формулами коренів квадратного рівняння, теоремою Вієта.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Перевірка виконання домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашніх завдань  за допомогою записів на дошці, які зроблено до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів при ви­конанні домашніх завдань.

ІV. Актуалізація опорних знань учнів.

1. Що називається рівнянням?
2. Що називається коренем рівняння?
3. Які види рівнянь ми уміємо розв’язувати.

V. Узагальнення умінь і навичок розв’язувати різні типи рівнянь

1. Лінійні рівняння.

Згадаємо, що ми знаємо про лінійні рівняння: Рівняння виду , де а і b дані числа, називаються лінійними. Лінійні рівняння мають один корінь, який дорівнює .

Розв’язуючи рівняння, його спочатку спростимо, зведемо до лінійного.

1. Позбавитися знаменників (якщо вони є).
2. Розкрити дужки.
3. Перенести члени із змінними в ліву частину рівняння, а інші в праву.
4. Звести подібні доданки і знайти корінь.

Розв’язати:  6х + 5(2х-7) = 5х + 9.

2. Квадратні рівняння.

Рівняння виду ах² + bх + с = 0, де а, b, с – числа, х – змінна, називаються квадратними.

Неповні квадратні рівняння:

1) ах² = 0. 2) ах² + bх = 0. 3) ах² + с = 0.

Учні розв’язують рівняння на дошці.

• 5х²= 0;  2) 5х² +4х=0; 3) у² – 9 = 0.

Повні квадратні рівняння (на прикладі повторюємо формули коренів квадратного рівняння):

3х² – 2х – 8 = 0.

Розв’язування квадратних рівнянь за теоремою Вієта (а=1).

х² + рх + g = 0

х₁ + х₂ = -р

х₁ ∙ х_{2 =} g.

Усно:

1. х² + 12х +11 = 0;
2. х²-3х +2 = 0
3. х²+ 5х + 6 = 0
4. у²–  5у – 14 = 0
5. х²– 7х +12 = 0

Розкладання квадратного тричлена на множники.

Якщо числа x₁ і x₂ є коренями деякого квадратного тричлена, то його можна розкласти на три множники, один із яких є першим коефіцієнтом тричлена при x², а два інші є різницею змінної x і кожного з коренів тричлена: ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють числам  і 5.

3. Дробово-раціональні рівняння, які зводяться до квадратних.

Дріб дорівнює кулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю.

Розв’язування текстових задач.

Відстань між двома пристанями на річці дорівнює 45 км. Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює  3 км/год.

V. Підсумок уроку.

VI. Домашнє завдання

Повторити рівняння, стор.287 – 291.

Розв’язати №№ 942, 934(1, 2).