Середнє арифметичне.

Мета уроку:

• закріпити знання учнями змісту поняття про середнє арифме­тичне чисел; сформувати поняття середньої величини (швидкості, ціни) та вміння розв’язувати задачі на знаходження значень первісних ве­личин;
• розвивати активність, уважність, спостережливість;
• виховувати інтерес до вивчення математики, позитивне ставлення до на­вчання.

Тип уроку: застосування знань, навичок і вмінь

Хід уроку

І. Організаційний етап

Налаштовую учнів на роботу, перевіряю готовність до уроку.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Перевірку здійснюю в ігровій формі. На дошці кульки з номерами завдань і відповіді. Кожній кульці треба прив’язати ниточку з відповіддю.

2. Розминка

Усні вправи

1. Знайдіть середнє арифметичне чисел:

1) 9,1 і 9,3; 2) 2,2; 2,3 і 2,4; 3) 0,3; 0,5; 0,7 і 1,5.

2. Чи може середнє арифметичне двох послідовних натуральних чисел бути натуральним числом?
3. Розв’яжіть рівняння:

1) 2,7 + а = 5,6; 2) b – 0,4 = 4,6; 3) 1,64с + 1,36с = 4,8; 4) 8d – 0,8d = 720.

4. Автомобіль їхав 4 год зі швидкістю 54 км/год і 2 год зі швидкістю
   60 км/год. Яку відстань він подолав на 6 год?

IV. Вдосконалення знань

Бесіда

На попередньому уроці ми з вами розглянули приклади так званих «середніх значень» (середня температура місяця, середня кількість опадів за місяць, середня заробітна плата тощо).

Також ми розглянули особливий випадок середніх величин, середнє арифметичне кількох чисел. Давайте згадаємо, як називається середнє арифметичне кількох чисел.

Чи можна застосувати поняття середнього арифметичного для зна­ходження середніх величин? Розглянемо приклад.

Автомобіль їхав 4 год зі швидкістю 54км/год і 2 год зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля упродовж усього шляху.

Розв’язання. Коментар. Ми знаємо, що взагалі , де v — швидкість руху; S — шлях, t — час руху, тому для знаходження шуканої швидкості знайдемо увесь шлях, потім загальний час руху і поділимо знайдене зна­чення шляху на загальний час.

1) 54 · 4 + 60 · 2 = 216 + 120 = 336 (км) – увесь шлях;

2) 4 + 2 = 6 (год) — загальний час руху;

3) 336 : 6 = 56 (км/год) — середня швидкість руху.

Відповідь. 56 км/год.

Чи можна було розв’язати задачу, знайшовши середнє арифметичне значень швидкостей?

Перевіримо: . Бачимо, що отримали іншу відповідь, отже, середнє арифметичне швидкостей на різних дільницях шляху не є значенням середньої швидкості.

Отже, щоб знайти значення середньої швидкості руху, треба значення всього пройденого шляху поділити на загальний час руху.

Отже, можемо зробити висновок:

1. Середнє значення величини і середнє арифметичне кількох чисел — це різні поняття.
2. Щоб знайти середнє значення швидкості (ціни), треба загальний шлях (загальну вартість) поділити на загальний час (кількість оди­ниць товару).

Ф і з к у л ь т х в и л и н к а

V. Формування вмінь

1. Учні розв’язують завдання на застосування понять: 1) Автомобіль їхав 3 год зі швидкістю 62,5 км/год і 2 год зі швидкістю 65,2 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля.

№№1577, 1561.

VІ. Підсумок уроку

Який з виразів відповідає значенню середньої швидкості руху, якщо машина їхала 3 год зі швидкістю 58 км/год і 4 год зі швидкістю 62 км/год?

1) ; 2) ; 3) .

VIІ. Домашнє завдання

№№1562, 1576.