Сума перших n членів арифметичної прогресії. Самостійна робота.

УРОК №55                                                                                                                                      

Урок в темі №4

Тема уроку. Сума перших n членів арифметичної прогресії. Самостійна робота.

Мета уроку:

• домогтися засвоєння учнями формул суми перших п членів арифметичної прогресії через перший і п-й члени та через перший член і різницю арифметичної прогресії; виробити вміння записувати вивчені формули залежно від умови задач, а також використовувати їх для розв’язування за­дач, що передбачають обчислення суми перших п членів арифметичної прогресії;
• розвивати пам’ять, збагачувати інтелектуальний потенціал;
• виховувати допитливість, уважність, прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: опорний конспект, роздавальний матеріал з картками для самостійної роботи.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання учнів, які виникли при їх розв’язуванні.

2. Самостійна робота

Варіант 1

1. Знайдіть перші чотири члени арифметичної прогресії (а_n), якщо а₁ = 1,2, d = -0,l.
2. Знайдіть різницю і сто перший член арифметичної прогресії (а_п): 2,7; 3,1; 3,5; … .
3. Дана арифметична прогресія: 2; 1,8; 1,6; … Знайдіть її най­більший від’ємний член.

Варіант 2

1. Знайдіть перші чотири члени арифметичної прогресії (а_n), якщо a₁ = -1,2, d = 0,3.
2. Знайдіть різницю і 51-ий член арифметичної прогресії (а_п): 5,4; 4,8;  4,2; …
3. Дана арифметична прогресія: -3,6; -3,3; -3; … . Знайдіть її найменший додатний член.

IV. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів (розповідь учителя про Карла Гауса)

Якось учитель дав учням досить складне завдання з арифметики: відшукати суму деякої кількості натуральних послідовних чисел. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл розв’язав задачу. Коли вчитель проглянув розв’язання, то побачив, що малий Гаус винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії. Карлу було 5 років. Наша задача: вивести формулу для обчислення суми перших п членів арифметичної прогресії; виробити вміння її застосовувати при розв’язуванні задач.

V. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Назвіть перший член і різницю арифметичної прогресії, що задана формулою b_п = 115п – 4. Запишіть формулу n-го члена цієї арифметичної прогресії.
2. Відомо, що в скінченній арифметичній прогресії сума першого й останнього членів дорівнює 10. Чому дорівнює сума другого і передостаннього членів?
3. Знайдіть:
   • значення функції, що задана формулою у = 4х – 3, для всіх цілих значень змінної х з проміжку (2; 5];
   • значення аргументу, при яких значення функції у = х² – 5 дорівнює 0; 4; -5.

VІ. Формування знань

Опорний конспект

VIІ. Формування вмінь

Усні вправи

1. Задана скінченна послідовність: (а_n): 2; -1; 5; -2; 9; -3; 15; -4. Знайдіть суму:

1) перших двох її членів;

2) перших п’яти її членів;

3) усіх її членів.

1. Знайдіть суму перших тридцяти членів арифметичної прогре­сії (х_п), у якої х₁ = 5, х₃₀ =
2. Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогре­сії (у_п), у якої y₁ = 5, d = 3, заповнивши пропуски у формулі .

Письмові вправи

• За однією з вивчених формул знайти (обчислити) суму перших п членів арифметичної прогресії: №№713, 715,
• Розв’язати задачі, що передбачають пряме застосування ви­вчених формул (в умові задач напряму не сказано, що шука­на сума є сумою арифметичної прогресії): №718
• задачі на застосування вивчених формул для відшукання не­відомих першого члена, або різниці, або кількості п членів арифметичної прогресії за відомою за умовою сумою її перших членів: №726.

VIIІ. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. За якою формулою можна обчислити суму перших ста членів арифметичної прогресії, якщо відомі:

1) а₁ і а₁₀₀;                     2) а₁ і d;              3) а₁ і а₂?

2. Чи можна за формулою обчислити суму перших десяти членів послідовності:
   • (а_n): 2; 3; 4; 5; 6; …;
   • (а_n): 2; 4; 8; 16; 32; …;
   • (а_п): n; 3n; 5n; 7n; 9n; …

ІX. Домашнє завдання

1. Вивчити формули §4, п.22.
2. Розв’язати №№714, 716, 721, 723.
3. Повторити: найпростіші перетворення графіків.