Сума перших n членів геометричної прогресії. Самостійна робота.

Урок №58

Урок в темі №7

Тема уроку. Сума перших n членів геометричної прогресії. Самостійна робота.

Мета уроку:

• домогтися засвоєння учнями формул для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії. Закріпити вивчені означення, властивості та формули для геометричної прогресії. Виробити вміння: записувати вивчені формули відповідно до умов задач та використовувати ці записи для розв’язування задач;
• розвивати комунікативні здібності, увагу, уміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
• виховувати працелюбність, самостійність в прийнятті рішень.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: опорний конспект, роздавальний ма­теріал (картки з самостійною роботою).

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Після виконання самостійної роботи збираю зошити учнів на перевірку та оцінюю виконану домашню і самостійну роботу.

2. Самостійна робота

Варіант 1

1. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії (b_п), якщо b₁ = -2, q = –
2. Перший член геометричної прогресії (b_n) дорівнює 3, а другий –6. Складіть формулу n-го члена і знайдіть b₃.
3. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (b_n), у якої b₅ = 3, b₈ = -24.

Варіант 2

1. Знайдіть п’ятий член геометричної прогресії (b_n), якщо b₁ = 5,    q = -2.
2. Перший член геометричної прогресії (b_n) дорівнює 3, а другий –6. Складіть формулу n-го члена і знайдіть b₃
3. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (b_n), у якої        b₉ = 81, b₆ = -3.

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

В IX столітті стала відома задача про винахід шахової гри. У нагороду за свій винахід автор зажадав від індійського царя пшеницю. Її має бути стільки, щоб на першу клітку дошки можна покласти одне зерно, на другу – два, на третє-чотири, тобто щоб число зерен весь час подвоювалося. Спочатку індійський цар зрадів, що дешево відбувся, і лише потім з’ясував, що такої кількості пшениці не можна зібрати з усіх полів Землі протягом десятків років.Щоб розмістити це зерно в коморі, то його розміри будуть: висота 4 м, ширина 10м, довжина буде 30 000 000км. А щоб його отримати, то треба засіяти пшеницею площу всієї Землі, вважаючи моря, океани, гори, пустелі, Арктику з Антарктидою.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи

1. Чи є геометричною прогресією послідовність (х_п):

1) -5; -5; -5; -5; 2) -5; 5; -5; 5; 3) 1; ; ; ; ?

2. Геометрична прогресія задана формулою n-го члена b_п = 2 ∙ . Назвіть:

1) b₁;                    2) q;                     3) b₂;                   4) b₅.

3. Дана геометрична прогресія (b_п). Знайдіть b₃, якщо:

1) b₂ = 0,2, b₄ = 5;                   2) b₄ = 7, q = -0,1;                  3) b₆ = 1, b₅ = 2.

V. Формування знань

Опорний конспект

VІ. Формування вмінь

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв’язати вправи такого змісту:

• за однією з вивчених формул знайти (обчислити) суму перших п членів геометричної прогресії: №№820(1), 822(1), 826;
• задачі на застосування вивчених формул для відшукання неві­домих першого члена, або різниці, або кількості п членів геоме­тричної прогресії за відомою за умовою сумою її перших членів: №828;
• розв’язування прикладних задач: №832, 830.
• на повторення: задачі на застосування вивчених властивостей і формул арифметичної та геометричної прогресій;
• на повторення: вправи на розв’язування систем нерівностей.

VII. Підсумки уроку
Контрольне завдання

Дано геометричну прогресію (с_n). Визначте, чи є правильними формули, і виправте знайдені помилки.

1) c_n = c_n-1 + d  (d = const);

2) c_n = c_n-1 ∙ a (a = const, a 0);

3)  (a = const, a 0);

4)  (a = const)?

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити формули для обчислення суми перших п членів гео­метричної прогресії: п.24.
2. Розв’язати №№821(1), 823, 825, 841(1)
3. Повторити схему розв’язування задач складанням математич­ної моделі.