Формула п-го члена арифметичної прогресії.

УРОК №54                                                                                                                                      

Урок в темі №3

Тема уроку. Формула п-го члена арифметичної прогресії.

Мета уроку:

• закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять арифметичної прогресії, а також про її основні властивості; доповнити ці знання знанням формули п-го члена арифметичної прогресії; сформувати вміння записувати формулу п-го члена арифметичної прогресії, а також розв’язувати різні за змістом задачі на викорис­тання цієї формули;
• розвивати активність, уважність, спостережливість;
• виховувати культуру усного та писемного мовлення та міжособистісного спілкування.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: опорний конспект.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

• Перевірити правильність виконання домашніх завдань за допомогою записів на дошці, які зроблено до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів при ви­конанні домашніх завдань.
• Тестові завдання (з наступною перевіркою та обго­воренням результатів їх виконання, що дозволить повторити зміст основних понять попереднього уроку, а також схеми застосування вивчених на цьому уроці понять для розв’язування типових задач).

1. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією?
   а) 1; 3; 5; 8;          б) 10; 7; 4; 1;       в) 2; 6; 11; 15;     г) 4; -5; 6; -7.
2. Перший член арифметичної прогресії дорівнює -3, а різни­ця 2. Чому дорівнює другий член цієї прогресії?

а) 7;                     б) 9;                     в) -1;                    г) 5.

3. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (а_п), якщо а₂ = 3, а₃ = -3.

а) -2;                    б) -6;                    в) 2;                     г) 6.

4. Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії (а_п), якщо а₂ = 4 , а₄ = 28.

а) -12;                  б) 12;                    в) 4;                     г) .

IV. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Виконайте таку вправу: знаючи перший член та різницю арифметичної прогресії, знайти її деякий член (номер якого є достатньо великим).

Чи не існує способу знаходження будь-якого члена арифметичної прогресії без необхідності знаходити попередні кілька її членів? Пошук відпо­віді на це запитання — основна мета уроку.

V. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Дана скінченна послідовність: 2; -1; -4; -7; -10; -13.

1) Перевірте, чи є ця послідовність арифметичною прогресією.

2) Назвіть її перший член та різницю.

3) Задайте її рекурентною формулою.

4) Продовжіть її ще трьома числами, які разом із даними утворювали б арифметичну прогресію.

2. Яка з даних послідовностей (х_п) є арифметичною прогресію:

1) х_п = 2п + 5;              2) х_п = 3п² + 6п;            3) х_п = ?

Для арифметичної прогресії знайдіть перші три члени та різ­ницю.

VІ. Доповнення знань

а₂ = а₁ + d;

а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d;

а₄ = а₃ + d = а₁ + 3d;

а₅ = а₄ + d = а₁ + 4d

Опорний конспект

VIІ. Відпрацювання вмінь

Усні вправи

1. Знайдіть а₁ і d за формулою п-го члена арифметичної прогре­сії (а_п):

1) а_п = 1 + 3(п – 1);       2) а_п = 0,1 – 3(п – 1).

2. Запишіть формулу першого члена арифметичної прогресії, у якої:

1) а₁ = 2; d = -3; 2) а₁ = 0,5; d = ; 3) а₁ = -0,2; d = -2.

3. Для деякої арифметичної прогресії запишіть формулу її 10-го члена; 21 члена; п + 1 члена.

Письмові вправи

• Задачі на пряме застосування формули п-го члена арифметич­ної прогресії, у якої задано перший член та різниця або яка задана переліком перших кількох своїх членів: №667, 669.
• Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо відомі перший і п-ий її члени: №672.
• Знайти номер деякого члена арифметичної прогресії або пере­вірити, чи є дане число членом арифметичної прогресії: №675, 683.
• Знайти перший член арифметичної прогресії: №679, 687.

VIІІ. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Який вигляд має формула п-го члена для арифметичної про­гресії, у якої: 1) b_п членів; 2) х_n членів.
2. Відомо, що (а„) — арифметична прогресія. Заповніть пропуски так, щоб рівності стали правильними:

1) a_n =… + d …;            2) d = ;

3) а₁ = а_п –  …(п – 1);   4) п = 1 + .

ІХ. Домашнє завдання

1. Вивчити формулу п-го члена арифметич­ної прогресії.
2. Розв’язати №№668, 680, 684, 688(1).