Формула n-го члена геометричної прогресії.
Урок №57
Урок в темі №6
Тема уроку. Формула n-го члена геометричної прогресії.
Мета уроку:
- закріпити знання учнів про зміст означення та супутних понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості; доповнити ці знання знанням формули п-го члена геометричної прогресії; сформувати вміння записувати формулу п-го члена геометричної прогресії, а також розв’язувати різні за змістом задачі на використання цієї формули;
- розвивати активність, уважність, спостережливість;
- виховувати культуру усного та писемного мовлення та міжособистісного спілкування.
Тип уроку: комбінований.
Обладнання: опорний конспект.
Хід уроку
І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.
IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку
Так само, як при вивченні питання про формулу п-го члена арифметичної прогресії, роботу на цьому етапі уроку організуємо як колективний пошук розв’язання задачі: як найраціональнішим способом знайти значення n-го члена геометричної прогресії, знаючи її перший член і знаменник.
Усвідомивши нераціональність розв’язування задачі відомим учням способом (через застосування рекурентної формули), вони приходять до запитання: чи не існує способу знаходження будь-якого члена геометричної прогресії без необхідності знаходити попередні кілька її членів? Пошук відповіді на це запитання — основна мета уроку.
ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці
- Перевірка домашнього завдання
Вибірково перевіряю зошити, відповідаю на питання, що виникли у учнів під час виконання домашнього завдання.
- Тестові завдання
1. Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією?
а) 2; 6; 18; 54; б) 80; 40; 20; 5; в) 4; 8; 32; 64; г) 2; -10; 50; 250.
2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bп), якщо b2 = -36, b3 = 4.
а)9; б)-9; в)1/9; г)-1/9.
3. Послідовність (сп) – геометрична прогресія, с2 = 16, с4 = Знайдіть с3.
а)8; б) 2; в) 64; г) ±8.
4. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bп), якщо b5 = , b6 = .
а) ; б) ; в) ; г) .
5. Дев’ятий член геометричної прогресії дорівнює 12, а знаменник
дорівнює 3. Знайдіть десятий член геометричної прогресії.
а) 15; б) 36; в)4; г)9.
ІV. Доповнення знань
План вивчення нового матеріалу
- Формула n-го члена геометричної прогресії.
- Приклади застосування виведеної формули.
Опорний конспект
| Формула п-го члена геометричної прогресії |
| Якщо (bn) — геометрична прогресія, то bn=bl · qn–1 , bn=bk · qn–k
де b1 — перший член геометричної прогресії; q — знаменник геометричної прогресії. |
| Приклад 1. Знайдемо шостий член геометричної прогресії (b1): ; 1; 5; … .
Розв’язання b1 = ; q = = 5; b6 = b1 ∙ q5 = ∙ 55 = 54 = 625. Відповідь: 625. |
| Приклад 2. Знайдемо перший член геометричної прогресії (bп), якщо b7 = 32; q = -2.
Розв’язання b7 = b1 ∙ q6 b1 = = = . Відповідь: . |
| Приклад 3. Знайдемо знаменник геометричної прогресії (bn), у якої b7 = -12, b9 = -108.
Розв’язання b9 = b1 ∙ q8; b7 = b1∙ q6 = q2; q2 = = 9, тоді q = 3 або q = -3. Відповідь: 3 або -3. |
V. Відпрацювання вмінь
Письмові вправи
Зміст письмових вправ уроку може бути таким:
- задачі на пряме застосування формули п-го члена геометричної прогресії, у якої задано перший член та знаменник або яка задана переліком перших кількох своїх членів: №№776, 781, 785;
- знайти номер деякого члена геометричної прогресії або перевірити, чи є дане число членом даної геометричної прогресії: №787;
- задачі підвищеного рівня: №805, 810.
VI. Підсумки уроку
Контрольні запитання
- Як знайти знаменник геометричної прогресії, якщо відомі її перший і другий члени?
- Як знайти третій член геометричної прогресії, якщо відомі її перший і другий члени?
- Як знайти шостий член геометричної прогресії, якщо відомі її перший член і знаменник?
VII. Домашнє завдання
- Вивчити зміст матеріалу в опорному конспекті.
- Виконати №№778, 786, 788.