Чотирикутники, їх види та властивості. Площі чотирикутників. Властивості сторін та кутів чотирикутників, вписаних в коло та чотирикутників, описаних навколо кола.

Мета уроку:

• повторити опорні факти курсу планіметрії, пов¢язані з обчисленням площі трикутника і радіусами вписаних і описаних кіл; формувати уміння використовувати дані факти при розв’язуванні задач;
• розвивати комунікативні здібності, увагу, уміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
• виховувати працелюбність, реалізуючи принципи виховання в колективі і через колектив, культуру математичної мови.

Тип уроку: узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: опорний конспект, моделі чотирикутників.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Відповіді до теста: 1-б; 2-б; 3-б; 4-а; 5-б; 6-а; 7-в; 8-в; 9-г; 10-г.

№60 Задача на перевірку знань формул і розвязується безпосередньо підстановкою даних в формули (стор.10 підручника)

№61

№65

2. Усна робота

За рисунками знайдіть площу трикутника ABC.

ІV. Актуалізація опорних знань.

1. Чотирикутник і його основні види.

• Паралелограм. Його властивості.
• Прямокутник. Його властивості.
• Ромб. Його властивості.
• Квадрат. Його властивості.
• Трапеція. Види трапецій. Середня лінія трапеція.

В рівнобічній трапеції: 1) висота, проведена з вершини тупого кута, поділяє основу трапеції на два відрізки, менший з яких дорівнює піврізниці основ, а більший – півсумі основ (середній лінії трапеції): АM = ;   MD =.

2) коли діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, то  висота дорівнює середній лінії трапеції.

2. Площі чотирикутників.

ПАРАЛЕЛОГРАМ        S = a × h                            S = a × b × sin a                           S =  d₁ × d₂ × sin a

РОМБ                           S = a × h                    S = a² × sin a                   S =  d₁ × d₂               S = 2a × r

ПРЯМОКУТНИК         S     = a × b =  d ² × sin a

КВАДРАТ       S    = a² = 4r² =   = 2R²

3. Властивості сторін та кутів чотирикутників, вписаних в коло та чотирикутників, описаних навколо кола.

A + C = B + D                                             АD + ВС = АВ + СD

Теорема Птолемея : добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін.

Тобто: АСВD = АDВС + АВСD

V. Систематизація умінь і навичок

1. Розв’язування усних задач

• На рисунку зображено ромб АВСD
• Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть периметр ромба.
• Знайдіть всі кути паралелограма, якщо два з них відносяться як 1 : 2

3. Письмове розв’язування задач

• Гострий кут паралелограма дорівнює 60°, а його сторони – 3 см та 4 см. Обчисліть довжини діагоналей паралелограма.
• В паралелограмі бісектриса тупого кута, який дорівнює 150°, ділить його сторону на відрізки 5 см та 3 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайдіть площу паралелограма.
• №16
• №28

• №64

VІ. Підведення підсумків. Виставлення оцінок.

Повторюємо властивості чотирикутників, використовуючи інтерактивний прийом «Незакінчене речення»

1. Протилежні сторони рівні у …
2. Протилежні кути рівні у …
3. Діагоналі рівні у …
4. Діагоналі перпендикулярні у …
5. Діагоналі є бісектрисами у …
6. Діагоналі рівні і є бісектрисами у …

VІІ. Домашнє завдання.

Повторити матеріал підручника  1 (стор.10-12), підготувати відповіді на питання 42-54 на стор.18. Розв’язати тест на стор. 21-22, №№13, 25, 66.