Чотирикутники, їх види та властивості. Площі чотирикутників. Властивості сторін та кутів чотирикутників, вписаних в коло та чотирикутників, описаних навколо кола.
Мета уроку:
- повторити опорні факти курсу планіметрії, пов¢язані з обчисленням площі трикутника і радіусами вписаних і описаних кіл; формувати уміння використовувати дані факти при розв’язуванні задач;
- розвивати комунікативні здібності, увагу, уміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
- виховувати працелюбність, реалізуючи принципи виховання в колективі і через колектив, культуру математичної мови.
Тип уроку: узагальнення і систематизації знань.
Обладнання: опорний конспект, моделі чотирикутників.
Хід уроку
І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.
IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку
ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці
- Перевірка домашнього завдання
Відповіді до теста: 1-б; 2-б; 3-б; 4-а; 5-б; 6-а; 7-в; 8-в; 9-г; 10-г.
№60 Задача на перевірку знань формул і розвязується безпосередньо підстановкою даних в формули (стор.10 підручника)
№61
№65
- Усна робота
За рисунками знайдіть площу трикутника ABC.
ІV. Актуалізація опорних знань.
- Чотирикутник і його основні види.
- Паралелограм. Його властивості.
- Прямокутник. Його властивості.
- Ромб. Його властивості.
- Квадрат. Його властивості.
- Трапеція. Види трапецій. Середня лінія трапеція.
В рівнобічній трапеції: 1) висота, проведена з вершини тупого кута, поділяє основу трапеції на два відрізки, менший з яких дорівнює піврізниці основ, а більший – півсумі основ (середній лінії трапеції): АM = ; MD =.
2) коли діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, то висота дорівнює середній лінії трапеції.
- Площі чотирикутників.
ПАРАЛЕЛОГРАМ S = a × h S = a × b × sin a S = d1 × d2 × sin a
РОМБ S = a × h S = a2 × sin a S = d1 × d2 S = 2a × r
ПРЯМОКУТНИК S = a × b = d 2 × sin a
КВАДРАТ S = a2 = 4r2 = = 2R2
- Властивості сторін та кутів чотирикутників, вписаних в коло та чотирикутників, описаних навколо кола.
A + C = B + D АD + ВС = АВ + СD
Теорема Птолемея : добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін.
Тобто: АСВD = АDВС + АВСD
V. Систематизація умінь і навичок
- Розв’язування усних задач
- На рисунку зображено ромб АВСD
- Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть периметр ромба.
- Знайдіть всі кути паралелограма, якщо два з них відносяться як 1 : 2
- Письмове розв’язування задач
- Гострий кут паралелограма дорівнює 60°, а його сторони – 3 см та 4 см. Обчисліть довжини діагоналей паралелограма.
- В паралелограмі бісектриса тупого кута, який дорівнює 150°, ділить його сторону на відрізки 5 см та 3 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайдіть площу паралелограма.
- №16
- №28
- №64
VІ. Підведення підсумків. Виставлення оцінок.
Повторюємо властивості чотирикутників, використовуючи інтерактивний прийом «Незакінчене речення»
- Протилежні сторони рівні у …
- Протилежні кути рівні у …
- Діагоналі рівні у …
- Діагоналі перпендикулярні у …
- Діагоналі є бісектрисами у …
- Діагоналі рівні і є бісектрисами у …
VІІ. Домашнє завдання.
Повторити матеріал підручника 1 (стор.10-12), підготувати відповіді на питання 42-54 на стор.18. Розв’язати тест на стор. 21-22, №№13, 25, 66.