Нескінченна геометрична прогресія (| q | < 1) та її сума.

УРОК №59                                                                                                                                    

Урок в темі №8

Тема уроку. Нескінченна геометрична прогресія (| q | < 1) та її сума.

Мета уроку:

• домогтися засвоєння учнями: означення нескінченної спад­ної геометричної прогресії та формули суми цієї прогре­сії; виробити вміння за формулою суми знаходити суму відповідної геометричної прогресії, а також розв’язувати задачі, що передбачають обчислення таких сум; удосконалити вміння розв’язувати задачі на застосування вивчених властивостей арифметичної та геометричної прогресій;
• розвивати уміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
• виховувати у дітей пізнавальний інтерес.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: опорний конспект.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Два-три учні працюють біля дошки: з карток з відповідями, які я заготувала заздалегідь, вибирають відповіді, що вважають правиль­ними до вправ домашнього завдання.

2. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Чи є геометричною прогресією послідовність чисел:

1) 3; 1; ; ; ;         2) -3; 1; ; ; ;  3) 1; ; ; ; ; ?

Для геометричних прогресій знайдіть знаменник.

2. Як знайти суму перших десяти членів послідовності:
   1) (а_п): 1; 2; 3; …;          2) (b_n): 1; 2; 4; 8; …;      3) (c_n): 3; 3; 3; … ?
3. В геометричній прогресії (d_n) d₁ = ; q = .Знайдіть:

1) d₂; 2) d₄; 3) d₁₀.

Що можна сказати про її 100-й член?

4. Запишіть у вигляді суми розрядних одиниць числа:

1) 324;        2) 32,4;       3) 0,172;     4) 0,(2);      5) 1,5(3).

ІV. Формування знань

Опорний конспект

• вивчена формула застосовується тільки для нескінченних гео­метричних прогресій та для обчислення тільки суми всіх чле­нів нескінченної геометричної прогресії;
• вивчена формула є співвідношенням, що пов’язує три величи­ни: перший член, знаменник та суму всіх членів нескінченної геометричної прогресії, а тому може бути застосована як для обчислення суми, так і для відшукання двох інших названих вище величин.

V. Формування вмінь

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв’язати вправи такого змісту:

• за формулою суми нескінченної геометричної прогресії зі зна­менником | q | < 1 та даним першим членом і знаменником не­скінченної геометричної прогресії знайти її суму: №845(1,3), 847(1);
• за формулою суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником | q | < 1 знайти невідомий перший член, якщо відомі її сума та знаменник: №853;
• вправи на перетворення нескінченного десяткового періодич­ного дробу на звичайний дріб: №849(2,3,4);
• комбіновані вправи на обчислення нескінченних сум (на засто­сування формул суми перших п членів геометричної та ариф­метичної прогресій): №855; 858;
• на повторення: вправи на застосування властивостей арифме­тичної та геометричної прогресій: №811.

VI. Підсумки уроку
Контрольні запитання

1. Дано геометричну прогресію (b_n): 1; ; ; ; .

1) Чи можна суму даної послідовності обчислити за формулою ? Чому?

2)  За якою формулою слід обчислити суму всіх членів даної послідовності?

2. Дано геометричну прогресію (c_n): 1; ; ; ; ; … .

1) Чи можна суму всіх членів даної прогресії знайти як зна­чення виразу ? Чому? Знайдіть цю суму.

2) Знайдіть суму перших чотирьох членів даної прогресії. По­рівняйте її з числом, отриманим у попередньому розрахун­ку. Як можна пояснити результати порівняння?

VII. Домашнє завдання

1. Вивчити п.25.
2. Розв’язати №№846, 848, 850(1,3,4)