Площа трикутника. Радіуси вписаного і описаного кіл. Розв’язування задач. Самостійна робота.

Мета уроку:

• повторити опорні факти курсу планіметрії, пов¢язані з обчисленням площі трикутника і радіусами вписаних і описаних кіл; формувати уміння використовувати дані факти при розв’язуванні задач;
• розвивати уміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
• виховувати культуру усного та писемного мовлення та міжособистісного спілкування.

Тип уроку: узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: опорний конспект.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

1. Перевірка домашнього завдання

Відповідаю на питання, що виникли у учнів під час виконання домашнього завдання, після виконання самостійної роботи збираю зошити на перевірку домашньої і самостійної робіт.

№24

№59

2. Усна робота

• Знайти невідому сторону трикутника

• Знайти r, R, m прямокутного трикутника із сторонами 3см, 4см, 5см.
• Знайти висоту, проведену до гіпотенузи, і катети прямокутного трикутника, якщо проекції катетів на гіпотенузу дорівнюють 4см і 9см.
• Перевірку теореми синусів і теореми косинусів можна здійснити в ході виконання невеликої самостійної роботи.

3. Самостійна робота

Варіант 1

1. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, у якому
   сторона дорівнює 2 см і лежить проти кута 120°.
2. У трикутнику ABC відомо, що ВС = 2 см, A = 45°, C = 30°. Знайдіть сторону АВ.
3. У трикутнику ABC кути А, В, С відносяться як 4 : 2 : 3, ВС = 4 см. Знайдіть сторону АВ.

Варіант 2

1. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, у якому сторона дорівнює 2 см і лежить проти кута 135°.
2. У трикутнику ABC відомо, що АВ = см, ВС =  см, C = 120°. Знайдіть кут А.
3. У трикутнику ABC кути А, В, С відносяться як 4 : 2 : 3, ВС = 4 см. Знайдіть сторону АС.

Відповіді до завдань самостійної роботи

Варіант 1. 1. 2 см. 2. 2 см. 3.  (см).

Варіант 2. 1. 2 см. 2. 45°. 3.  (см).

ІV. Актуалізація опорних знань.

1. Знаходження площі довільного трикутника

S =  × a × h_a

S =   a × b sin a

S =  × r = p × r

S =

S = ,   p =

2. Знаходження площі правильного трикутника

S = ,    S = 3  r²,    S = .

3. Радіуси вписаних і описаних кіл трикутника

Центр описаного кола – точка перетину серединних перпендикулярів.

Центр вписаного кола – точка перетину бісектрис.

Ф і з к у л ь т х в и л и н к а

V. Систематизація умінь і навичок

1. Розв’язування усних задач

Знайти площу трикутника, якщо:

• Сторона трикутника дорівнює 8 см, а проведена до неї висота дорівнює 5 см.
• Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, один з катетів 5 см. Знайдіть площу трикутника.
• Дві сторони трикутника дорівнюють 14 см та 10 см, а кут між ними дорівнює 30°. Знайдіть площу трикутника.

2. Письмове розв’язування задач
   1. №30

2. Радіус описаного кола навколо рівнобедреного трикутника 5 см, а основа 6 см. Знайти площу трикутника.

Розв’язання

AK= 3 cм;  OK= =

BK= BO + OK= 4 + 5 = 9(см).

S =  BK  AC = 27(см²).

Відповідь. 27 см².

3. Знайдіть площу трикутника, описаного навколо кола, якщо його периметр дорівнює 84 см, а точка дотику ділить одну із сторін на відрізки 12см і 14 см.

Розв’язання

1)AM=MD, BM=BK, CD=CK, тому BM = (Р – 2АМ – 2СК):2 = (84 – 24 – 28):2 = 16(см).

2) АВ = 28 см, ВС = 30 см, АС = 26 см.

3) за формулою Герона знаходимо площу.

4. №56

5. Через вершину прямого кута прямокутного трикутника з катетами 6 см і 8 см проведено перпендикуляр до гіпотенузи. Визначте площі трикутників, які утворилися.
6. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 2 см, а радіус описаного кола – 5 см.

VІ. Підведення підсумків. Виставлення оцінок.

Ще раз по конспектах повторюємо основні положення.

1. Яка площа трикутникаABC?

2. За якою формулою доцільно обчислювати площу прямокутного трикутника, якщо відомі:

а) довжини гіпотенузи і проведеної до неї висоти;

б) довжини двох катетів?

VІІ. Домашнє завдання.

Повторити матеріал підручника  1 (стор.10). Розв’язати тест на стор. 20-21, №№65, 60, 61.